kąty w okręgu Robert : Wyznacz miary kątów α(niebieski) i β(zielony) Kąt zaznaczony na czarno ma 39 stopni. Proszę o pomoc

Joe Black: Zielony łatwo... 180^o−2*39^o=180^o−78^o=102^o

J:

	1
N =		Z = 610
	2

J: ... N = 51⁰ oczywiście

Robert : Możecie mi wytłumaczyć dla czego zielony 102 a niebieski 51 ?

Robert : z jakieś własności korzystaliście czy co ?

daras: to było w 4 klasie SP https://matematykaszkolna.pl/strona/465.html

J: W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są rowne ( 39^o) Suma katów w trójkącie, to 180^o Z + 2*39 = 180 ⇒ Z = 102 Niebieski jako kąt wpisany ,oparty na tym samym łuku co zielony, jest jego połową

Robert : Kąt Czarny ma 58 stopni. Mam obliczyć β (czerwony) i α(różowy) W takim razie β= 61, α= 29 ? dobrze obliczyłem ?

Robert: Cos mnie tu w chu.. robisz

Benny: β=2α

Benny: 2δ+β=180^o 2*58^o+β=180^o β=64^o α=32^o

Robert : Benny masz rację, zrobiłem dobrze ! Dziękuje wszystkim bardzo !

Robert : zrobiłeś dobrze *

Robert : Kąt zielony 54 stopni, kąt siwy 90 stopni, Oblicz kąt niebieski β. Jak obliczyć ? chyba 36 stopni, ale nie wiem jak zrobić

J: α = 90^o − 54^o = 36^o

Robert : Wyznacz miary kątów α (czerwony) β (niebieski) Zielony 70 stopni Różowy 15 stopni Ma ktoś pojęcie jak zrobić ?

daras: ty sie niczego nie uczysz

Robert : Teraz potrzebuje pomocy z tym zadaniem .... możesz wytłumaczyć jeśli umiesz ?

J:

	1
N =		Z
	2

C = 180^o − (180^o − 2*15^o) = 30^o

Robert : czarny kąt 100 stopni, czerwony 30 stopni, obliczyć zielony i fioletowy, wiem tyle ze zielony 60 stopni, a fioletowy 70... mogę się mylić ... może ktoś pomóc ? nie mam pojęcia ...

Nuti: Ile Ci zadają?!

Nuti: 70 Ok

Nuti: 60 Ok

Nuti: Umiesz uzasadnić, czy odgadłeś?

Robert : Było w szkole to a mnie na lekcjach nie było i chcę to zrozumieć ... pomożesz z tym rysunkiem wyżej ?

Robert : nie umiem uzasadnić... wytłumacz proszę

Nuti: Tak, ale muszę go zrobić od nowa, bo nie ma oznaczeń, a bez oznaczeń trudno cokolwiek wytłumaczyć. Zasadniczo musisz wiedzieć trzy rzeczy: 1. jeśli masz kąty wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku, to ten środkowy jest dwa razy taki jak ten wpisany. Szczególny przypadek: kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty. 2. suma kątów w trójkącie to 180 stopni. 3. zapomniałam, jak się nazywa taki kąt w trójkącie na tym rysunku. Chyba zewnętrzny... W każdym razie jest on równy sumie kątów wewnętrznych nieprzyległych do niego (no bo z trzecim daje w sumie 180 stopni, czyli żadnej magii w tym nie ma). Zielony kąt na załączonym rysunku to α+β.

Nuti: Teraz zrobię ten rysunek, o który prosiłeś. Może chwilę potrwać.

Nuti: Dane: Czarny 100 i czerwony 30. 1. Szukam fioletowego: − kąt DEA to 180−czarny, bo razem tworzą kąt półpełny, czyli kąt DEA ma 80 stopni. − kąt DAE jest oparty na tym samym łuku do czerwony, więc jest mu równy, ma 30 stopni. − fioletowy (różowy) jest trzecim kątem w trójkącie AED, którego kąty właśnie znaleźliśmy, ma więc 180−80−30, czyli 70 stopni! 2. Szukam zielonego: − kąt ADC jest prosty (oparty na średnicy) − kąt DAC przed chwilą znaleźliśmy (tylko nazwałam go DAE), ma 30 stopni. − zielony, jako trzeci kąt w trójkącie ACD, ma 180−90−30, czyli 60 stopni. Wszystko jasne?

Nuti: Punkt B na rysunku trochę mi zjechał z okręgu, ale ma na nim oczywiście być!

J: Strasznie kombinujesz Nuti ... skoro ∡ DAC = 30^o , a ΔADC jest prostokątny, to ZIELONY = 60^o

Nuti: Dokładnie tak zrobiłam, ale wytłumaczyłam kroko po kroku, bo Roberta nie było w szkole i nie zna teorii.

J: i dalej...: FIOLETOWY = 180 − (80 + 30) = 180 − 110 = 70

Nuti: Tak, ale on chciał krok po kroku z wyjaśnieniem dlaczego!

Robert : Taak wszystko fajne, tłumaczysz wszystko chronologicznie, super, jestem bardzo wdzięczny !

henrys: nie fioletowy i nie różowy tylko cyklamen

Nuti: @henrys Ale to wyższa szkoła jazdy

J: tak go określił autor postu

Nuti: a ja dodałam w nawiasie „różowy", bo mi ten fioletowy za bardzo nie pasował...

Nuti: A tak w ogóle to lepiej oznaczać literkami, bo nie wszyscy rozróżniają kolory, albo −− jak widać −− nie używają tego samego nazewnictwa

henrys: dobra dobra, niech sobie określa jak chce ale to cyklamen

Paweł: Moi Kochani, ostatni rysunek.... Jak zrobić ? Kąt w kolorze CYKLAMENU 25 stopni. Obliczyć kąt Z i N to już ostatni rysunek na dziś

daras: Robert = Paweł wiedziałem

Nuti: Zielony jest dwa razy większy od cyklamenowego, bo jest środkowy i wierzchołkowy ze środkowym, który jest oparty na tym samym łuku co cyklamenowy. Zielony ma więc 50 stopni. Niebieski więc 90−50, czyli 40, bo wraz z zielonym są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym.