Znaleźć rozwiązanie równania y'+4y=12 łap: Znaleźć rozwiązanie równania y'+4y=12 spełniające warunek początkowy y(0)=4 Jak to zrobić? o co chodzi z warunkiem początkowym?

zombi: y'+4y = 0

dy
	= −4y
dx

dy
	= −4dx / ∫()
y

odpowiedź y = e^−4x + 3

łap: a co z tym warunkiem początkowym?

łap: ?

łap: pomocyyy

zombi:

dy
	= −4dx ⇒ lny = −4x + C1 ⇒ y = e−4x+C1+ C3 = eC1e−4x +C3 =
y

C₂e^−4x + C₃ i masz dwa warunki y(0) = 4 i y'+y=12 wystarczy podstawić i wyliczyć C₂, C₃.

daras: podstaw...y = 4 e^−4x

daras: stała C lepiej wyrazic w postaci lnC

Kacper: Jak masz całkę ogólną, to potem podstawiasz i wyznaczasz szczególną (wyznaczasz wartość stałej).

łap: nie rozumiem czy mogę prosić o rozpisanie tego przykładu? wole analizować w ten sposób jakbyście mogli. A potem inne już sam ogarnę bo będę wiedział jak

daras: Najpierw zapoznaj się z teorią r−ń różniczkowych

daras: https://matematykaszkolna.pl/forum/206785.html

łap: miałem to na studiach umiem to tylko nigdy nie miałem z warunkiem

daras: no to co to były za studia bez warunków ?

łap: 1 i drugiego rzędu tylko prosiłbym o napisanie proszę na tym przykładzie się nauczę

Mariusz: y'+4y=12 y'=4(3−y)

y'
	=4
3−y

dy
	=4dx
3−y

ln|3−y|=4x+lnC 3−y=Ce^4x y=3−Ce^4x 4=3−C C=−1 y=3+e^4x

Mariusz:

−dy
	=−4dx
3−y

ln|3−y|=−4x+lnC 3−y=Ce^−4x y=3−Ce^−4x 4=3−C C=−1 y=3+e^−4x

łap: skąd to ? 4=3−C

łap: ogarniam wszystko dzięki wiedziałem że to pomoże dziękuuujeeee