doprowadź do postaci iloczynowej yano: Doprowadź do postaci iloczynowej 1+sinx+cosx+tgx

Nuti:

	sinx
Musisz tylko wiedzieć, że tgx=		. Wtedy:
	cosx

	sinx
1+sinx+cosx+tgx=1+sinx+cosx+		=
	cosx

	1		1+cosx
= 1+cosx+sinx(1+		)=1+cosx+sinx*		=
	cosx		cosx

	sinx
=(1+cosx)(1+		)=(1+cosx)(1+tgx).
	cosx

PW: Muszę Cię zmartwić. To nie jest postać iloczynowa. Historyczne wytłumaczenie: wymaganie doprowadzenia do postaci iloczynowej bierze się z tego, że w czasach, gdy nie było kalkulatorów liczyło się za pomocą tablic matematycznych (logarytmy sinusów itd.) lub suwaka logarytmicznego. Dlatego postać typu sin12°ctg37° uznawało się za "dobrą". Liczyło się najpierw logarytm tego wyrażenia, a logarytm iloczynu to suma logarytmów − łatwo dodać wyniki odczytane z tablic, a suwak logarytmiczny działa właśnie na zasadzie dodawania odcinków. W odpowiedzi do tego zadania nie może być sum takich jak (1+cosx).

Nuti: @PW Nie zmartwiłam się, ale jest to dla mnie rzeczywiście nowość. @yano − przepraszam za zamieszanie.

J: Nie zgadzam się z Toba PW ... , to co napisała Nuti jest rozwiazaniem tego zadania ....

PW: Zobacz tu (jeśli Eta − niewątpliwy autorytet − nie poprzestała na drugim wierszu, to coś w tym jest) 229942 Nie można mylić rozkładu wielomianu na czynniki zwanego popularnie postacią iloczynową z czymś, co nazywano postacią iloczynową "wyrażenia trygonometrycznego". O 9:01 wspomniałem dlaczego stawiano kiedyś takie wymagania (pamiętam to dobrze z liceum, ale kiedy to było ...). Są to zadania o charakterze "historycznym" − w dobie kalkulatorów i komputerów już się tego nie uczy i dlatego polecenie bywa niewłaściwie interpretowane.

J: poddaję się ... , może rzeczywiście nie mam racji ...

5-latek: Witam Panowie J PW ma racje

yano: Ale (1+cosx)(1+tgx)=

	sinx		x		−x		sinx+cosx
(cos0+cosx)(1+		)=2cos		cos(		)(		)=
	cosx		2		2		cosx

	x		π   sinx+sin( −x)   2		x	π   π   2sin(x− )cos   4   4
2cos2		(		)=2cos2			=
	2		cosx		2	cosx

	x	π   sin(x− )   4
2√2cos2			=
	2	cosx