Trygonometria - sumy i różnice funkcji Podróżnik: Jest mi ktoś w stanie pomóc i rozwiązać zadanie 1 + sinα + cosα ? Sam rozwiązuje ale wychodzi zupełnie inaczej niż w odpowiedziach w podręczniku :< Powinno wyjść 2√2cos α/2 cos(π/4 − α/2)

Lorak: O poleceniu zapomniałeś. Chodzi o to żeby przedstawić w postaci iloczynowej?

Rafał28: α=x cos2x = cos²x − sin²x sin2x = 2sinxcosx

	x+y		x−y
sinx + siny = 2sin		cos
	2		2

1 + sinx + cosx = = sin^2x₂ + cos^2x₂ + cos^2x₂ − sin^2x₂ + 2sin^x₂cos^x₂ = = 2cos^2x₂ + 2sin^x₂cos^x₂ = 2cos^x₂(cos^x₂ + sin^x₂) = = 2cos^x₂(sin(^π₂ − ^x₂) + sin^x₂) = = 4cos^x₂sin^π₄cos(^π₄ − ^x₂) = 2√2cos^x₂cos(^π₄ − ^x₂)

Eta:

	α		α		α
1+cosα= 2cos2		i sinα= 2sin		*cos
	2		2		2

	α		α		α
1+sinα+cosα= 2cos		(cos		+sin		) =
	2		2		2

	α		√2		α		√2		α
=2cos		*√2(		*cos		+		*sin		)=
	2		2		2		2		2

	α		π		α
= 2√2cos		*cos(		−		) −−− postać iloczynowa
	2		4		2

bo cosα*cosβ+sinα*sinβ= cos(α−β)

Podróżnik: Wow! Dziękuje Wam ślicznie i przepraszam, że brak polecenia Właśnie najbardziej się głowiłem, jak zapisać 1+cosα a to chodziło o 2cos²α/2 Jeszcze raz dziękuje!