Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa . MONIKA: Zadanie 2 W graniastosłupie prawidłowym czterokątnym stosunek pola powierzchni całkowitej do pola powierzchni bocznej wynosi 8:5 Wiedząc że pole powierzchni całkowitej jest równe cm. Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa .

Mila: Uzupełnij treść.

Ajtek: Witaj Mila . Zadanie typu "co autor miał na myśli" .

Janek191: Pole powierzchni całkowitej jest równe ( ile ? ) cm².

Nuti: Oznacz długość krawędzi podstawy przez x (graniastosłup jest prawidłowy 4−kątny, więc w podstawie ma kwadrat), a długość krawędzi bocznej przez y. Pole powierzchni bocznej jest równe 4*x*y Pole powierzchni całkowitej jest równe 4*x*y+2*x². Stosunek pól jest 8:5, czyli

4xy+2x2		8
	=
4xy		5

więc

	x		3
1+		=1+		(odejmij jedynkę od obu stron i wylicz x)
	2y		5

	6
x=		y.
	5

Powierzchnia całkowita jest więc równa (wstawiam do wzoru wyliczony x):

	6		6		24		72
4*x*y+2*x2=4*		y*y+2*(		y)2=		y2+		y2=
	5		5		5		25

	120+72		192
=		y2=		y2
	25		25

Jeżeli więc pole powierzchni całkowitej równe jest P, to

192
	y2=P
25

czyli (P i y dodatnie):

	25
y jest pierwiastkiem z		P, czyli (zauważ, że 192=3*64)
	192

	5		5√3
y=		*√P=		*√P.
	8√3		24

Z kolei

	6		6		5√3		√5
x=		y=		*		*√P=		*√P.
	5		5		24		4

Po podstawieniu konkretnej wartości P znajdujesz konkretne x i y, czyli długości krawędzi. Mogłam się gdzieś pomylić w obliczeniach.

Nuti: W ostatnim wyliczeniu ma być oczywiście √3 a nie √5.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/298792.html