całka sa: Całeczka

	1
∫
	x2−1

Jak coś takiego rozwiązać?

J: rozłożyć na ułamki proste

1		A		B
	=		+
x2−1		x+1		x−1

sa:

	Ax−A+Bx+B
i dochodzę do momentu		i co dalej z tym zrobić?
	x2−1

J: x(A+B) +(B−A) = 1 ⇒ A + B = 0 i B − A = 1 .. teraz oblicz: A i B

sa: skąd wzięło to pierwsze równanie jest równe 1?

J:

1		x(A+B) + (B−A)
	=
x2−1		x2−1

sa: a czemu akurat A+B równe zero a B−A=1?

J: porównujesz współczynniki wielomianów .... 0*x + 1 = (A+B)*x + (B−A)

Godzio: Dlatego trzeba uczyć się w szkole średniej ...

daras: albo umieć korzystać z wyszukiwarki https://matematykaszkolna.pl/forum/96827.html

sa: Co do szkoły średniej to szkoda gadać. 3 miesiące wakacji też robią swoje... a w dzisiejszych czasach w wakacje lepiej robić za 1500zł przy taśmie, niż powtarzać matematykę żeby jej nie zapomnieć. Chyba że ktoś jest bogaty http://zapodaj.net/296e3a1891f15.jpg.html to będzie dobrze czy lipa?

daras: to może zostań uchodźcą ?

sa: dobrze czy nie dobrze?

J: nie otwiera mi się link..

	1		1
Odp: =		lnIx−1I −		lnIx+1I + C
	2		2

sa: Polecenie było trochę inne niż na początku napisałem. Może komuś się wyświetla? http://zapodaj.net/296e3a1891f15.jpg.html

sa: Chyba nie.. Dziękuje za pomoc J

J: Co chyba nie ?

sa: chyba nikomu się nie wyświetla moje rozwiązanie

daras: pomyliłeś znaki A = 1/2, B= − 1/2

daras: mi sie wyświetliło

sa: a po rozłożeniu na ułamki proste tylko z jednej funkcji powinienem obliczyć granicę?

J: A + B = 0 −A + B = 1

	1		1
2B = 1 ⇔ B =		i A = −
	2		2

daras: w tym co sie wyświetliło było odwrotnie zapisane więc.. no ale to tak jest jak sie jedno wstawia tutaj , drugie inaczej liczy a trzecie o czym innym pisze szkoda czasu..

RJS: Można bez układów, rozłożyć na ułamki proste

1		1
	=
x2−1		(x−1)(x+1)

1		A		B
	=		+		/ (x−1)(x+1)
(x−1)(x+1)		x−1		x+1

1=A(x+1)+B(x−1) dla x=−1

	1
1=A(−1+1)−2B⇒B=−
	2

dla x=1

	1
1=2A+B(1−1)⇒B=
	2

ICSP:

	1		1		1		1 + x
∫		dx = −∫		dx = −artgh(x) + C = −		ln |(		)| + C =
	x2 − 1		1 − x2		2		1 − x

	1		1 − x
=		ln|		| + C
	2		1 + x

J: czyli taki wynik jak podałem , tylko inaczej zapisany