planimetria magda: Dana jest rodzina trójkątów ABX o wspólnych ustalonych wierzchołkach A,B , w któych kąty AXB mają miarę 60stopni . Określ figurę złożoną ze środków ciężkości trójkątów tej rodzin. Problem rozwiąż analitycznie przyjmując,że A=(−3,0) i B= (3,0) Bardzo pproszę o pomoc

magda:

magda: jest ktos w stanie?

Aga1.: tgβ=tg120⁰=−√3 Punkt X leży na prostej BX Jej równanie to y=ax+b a=tgβ=−√3 b=3√3 y=−√3x+3√3 A zatem punkt X ma współrzędne X(x,−√3x+3√3) Punkt S to punkt przecięcia się środkowych AA' i XO A^' to środek odcinka BX. Na początek x=0, jedna środkowa ma równanie x=0 , środek ciężkości leży na tej prostej . (Jakie są jego współrzędne?)

	1
SO=		XO
	3

henrys: Aga1. Punkt X nie może leżeć na tej prostej,a w zasadzie tylko w jednym przypadku (trójkąta równobocznego) do niej należy. Zauważ, że kąt 60^o ma się znajdować przy wierzchołku X anie B (jak jest zaznaczone na rysunku)

henrys: Oznaczając długości boków |AX|=a, |BX|=b, z tw. kosinusów dostajemy zależność 6²=a²+b²−2abcos60^o a²+b²−ab−36=0 a=√(x+3)²+y² b=√(x−3)²+y², X=(x,y)

Aga1.: @ Henrys ,masz rację. Widziałam , co chciałam zobaczyć(ABX) Jednak dla ustalonego A i B X=(0,3√3). Trójkąt ABX jest równoboczny.Czy teraz czegoś nie zauważyłam?

henrys: Dla ustalonego A i B, trójkąt ABX nie musi być równoboczny, współrzędne X są takie jak napisałaś tylko w jednym przypadku. Wierzchołek X należy do pewnej krzywej, a środki cięzkości tych trójkątów mają współrzędne 3 razy mniejsze od X

	x		y
S=(		,		)
	3		3

Aga1.: Wszystko jasne.

henrys: rozważmy okrąg o środku w (0,√3) x²+(y−√3)²=(2√3)², y>0 każdy punk tego okręgu spełnia powyższe założenia każdy z kątów opartych na łuku AB ma taką samą miarę, ale to tylko połowa rodziny druga połowa jest symetryczna do tej względem OX.

	x		y
S=(		,		) (osobno dla y>0 i y<0)
	3		3

i chyba po kłopocie

PW: magdzie nie trzeba pomagać . Nie ma zwyczaju ani uczestniczyć w procesie, ani dziękować. Pewnie dobrze się bawi jak inni się męczą. 298553

henrys: Napisałem, bo zobaczyłem złe rozwiązanie (albo niezrozumianą treść). Odpoczywam, więc czasem sobie pomyślę

PW: Ja to samo, ale nie lubię wykonywać pracy "w przestrzeń". Gdy nie widzę reakcji, to myślę sobie: − Po diabła się męczę, przecież ja to umiem

henrys: Nie dla niej, to dla kogoś innego może się przydać, choć sam pewnie bym nie skorzystał z gotowej odpowiedzi