matematykaszkolna.pl
Wyznacz równania stycznych do okręgu. Filip: Wyznacz równania stycznych do okręgu x2+y2+4x+2y−35=0, prostopadłych do prostej 3x−y=0.
26 sie 11:46
6xdj: do równania okręgu wstaw za y=3x i wylicz punkty przecięcia się okręgu z prosta y=3x
 1 
Prosta prostopadle do prostej y=3x ma wspolczynnik kierunkowy a=−

 3 
Rownania stycznych to y= a(x−x0)+y0 gdzie x0 i y0 to wspolrzedne punktów .
26 sie 12:07
Filip: Czyli najpierw mam: x2+(3x)2+4x+2*3x−35=0 i z tego wychodzi: 10x2+10x−35=0. Jak z tego wyliczyć punkty przecięcia okręgu i prostej? Δ?
26 sie 12:24
Kacper: Wcale ta prosta nie musi przecinać tego okręgu emotka
26 sie 12:40
Filip: To jak to w końcu zrobić? emotka
26 sie 12:42
26 sie 12:45
pigor: ..., istnieją dwie proste (*) x+3y+C= 0 spełniające warunek zadania, a z równania okręgu otrzymuję : x2+y2+4x+2y−35=0 ⇔ x2+4x+4+y2+2y+1−40= 0 ⇔ (x+2)2+(y+1)2 40, czyli S=(−2,−1) − środek okręgu i r=40= 210 − jego promień, no to odległości punktów styczności od środka okręgu S spełniają równanie:
|x+3y+C| 

= 210 i (x,y)=(−2,−1) ⇒ |−2−3+C|= 20 ⇔ |C−5|= 20 ⇔
1+9 
⇔ C−5= −20 v C−5= 20 ⇔ C= −15 v C=25 , stąd i z (*) x+3y−15=0 v x+3y+250 − szukane równania prostych stycznych. ...emotka
26 sie 12:48
pigor: ..., kurde, w ostatniej linijce : ... v x+3y+25=0 ; przepraszam ...
26 sie 12:58
Filip: Dzięki emotka
26 sie 13:21
6xdj: Przecina bo zrobiłem sobie najpierw rysunek
26 sie 13:27