Wyznacz równania stycznych do okręgu.
Filip: Wyznacz równania stycznych do okręgu x2+y2+4x+2y−35=0,
prostopadłych do prostej 3x−y=0.
26 sie 11:46
6xdj: do równania okręgu wstaw za y=3x i wylicz punkty przecięcia się okręgu z prosta y=3x
| 1 | |
Prosta prostopadle do prostej y=3x ma wspolczynnik kierunkowy a=− |
| |
| 3 | |
Rownania stycznych to
y= a(x−x
0)+y
0 gdzie x
0 i y
0 to wspolrzedne punktów .
26 sie 12:07
Filip: Czyli najpierw mam: x2+(3x)2+4x+2*3x−35=0 i z tego wychodzi: 10x2+10x−35=0. Jak z tego
wyliczyć punkty przecięcia okręgu i prostej? Δ?
26 sie 12:24
Kacper:
Wcale ta prosta nie musi przecinać tego okręgu
26 sie 12:40
Filip: To jak to w końcu zrobić?
26 sie 12:42
26 sie 12:45
pigor: ..., istnieją dwie proste (*)
x+3y+C= 0 spełniające warunek
zadania, a z równania okręgu otrzymuję :
x
2+y
2+4x+2y−35=0 ⇔ x
2+4x+4+y
2+2y+1−40= 0 ⇔
(x+2)2+(y+1)2 40,
czyli
S=(−2,−1) − środek okręgu i
r=√40=
2√10 − jego promień, no to
odległości punktów styczności od środka okręgu S spełniają równanie:
|x+3y+C| | |
| = 2√10 i (x,y)=(−2,−1) ⇒ |−2−3+C|= 20 ⇔ |C−5|= 20 ⇔ |
√1+9 | |
⇔ C−5= −20 v C−5= 20 ⇔
C= −15 v C=25 , stąd i z (*)
x+3y−15=0 v
x+3y+250 − szukane
równania prostych
stycznych. ...
26 sie 12:48
pigor: ..., kurde, w ostatniej linijce : ... v x+3y+
25=0 ; przepraszam ...
26 sie 12:58
Filip: Dzięki
26 sie 13:21
6xdj: Przecina bo zrobiłem sobie najpierw rysunek
26 sie 13:27