Rozkładanie wielomianów Konradoos: Może mi ktoś powiedzieć jak rozłożyć taki wielomian na czynniki: W(x)=x³−4x²+x−4 Mogę wyciągnąć x przed nawias. Jak to zrobie to będe miał : x(x²−4x+1)−4 Dobrze to zrobiłem? Jeśli tak, to co dalej? Jeśli nie, to proszę o pomoc.

J: wyłącz: x² ... = x²(x−4) + (x−4) ... i dalej sam

Konradoos: =(x−4)(x²+1)=(x−4)(x−1)(x+1) ?

5-latek:

Blue: Źle, powinno być po prostu (x²+1)(x−4)

Blue: Ty tam źle zastosowałeś wzór skróconego mnożenia: (x²−1) =(x−1)(x+1)

J: da się rozłożyć dalej , ale w zbiorze liczb zespolonych

Konradoos: Ale (x+1)(x+1) = (x²+1) Dobrze myśle?

Konradoos: Już wiem, że źle. Dziękuje za pomoc. Finalna postać tego równania to: (x−4)(x²+1) ?

Blue: tak.

Blue: a co do tego, co wcześniej napisałeś, to też źle (x+1)(x+1) ≠ (x²+1)

Konradoos: Wiem, wiem. Czasami zrobię coś zanim pomyślę A jak rozwiązać coś takiego: −3x²−2x+1=0 ? Każdy z tych wyrazów muszę przyrównać do zera?

J: nie , to równanie kwadratowe

Konradoos: Później wyniki x₁ i x₂ podstawiam pod wzór na postać iloczynową?

J: policz najpierw Δ

J: poczytaj to: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Konradoos: Delta = 16 √16=4 x₁=1 x₂=−¹₃

Konradoos: W(x)=a(x−1)(x+¹₃)

J: żle

Konradoos: A co zrobiłem źle? Gdzie popełniłem błąd?

J: źle x₁ i x₂

Konradoos: a=−3, b=−2, c=1 Delta=−2²−4*(−3)*1=4+12=16 √16=4 x₁=²⁺⁴_2*(−3)=⁶₋₆=−1 x₂=¹₃ Już wiem co źle zrobiłem. Dziękuje bardzo!

J:

	1
..i na końcu ... = −3(x+1)(x−		)
	3

Konradoos: (5x−2)(4x²−1)=0 5x−2=0 v 4x²−1=0 5x=2 // v 4x²=1 //4 x=²₅ v x²=¹₄ // √ x=¹₂ To jest dobrze?

J:

	1
jeszcze: x = −
	2

Metis: Nie. (5x−2)(4x²−1)=0 5x−2=0 ⋁ 4x²−1=0 // rozpoznaję wzór skróconego mnożenia. 5x=2 ⋁ (2x−1)(2x+1)=0

	2
x=		⋁ 2x−1=0 ⋁ 2x+1=0
	5

	2		1		1
x=		⋁ x=		⋁ x=−
	5		2		2

Konradoos: x³−x²−2x=0 x(x²−x−2)=0 x=0 v x²−x−2=0 Delta = −1²−4*1*(−2)=9 √9=3 x₁=¹⁺³₁=1 x₂=¹⁻³₁=−2 W(x)=a(x−1)(x+2) A to jest ok?

Metis: Po co ten ostatni zapis : W(x)=a(x−1)(x+2) ? Poza tym jeśli już to : W(x)=(x−1)(x+2) , bo 1x²−x−2=0 , a=1 Końcowe rozwiązanie jest złe, mimo że dobrze zacząłeś. x³−x²−2x=0 x(x²−x−2)=0 x=0 ⋁ x²−x−2=0 /pierwiastki zgaduję, na podstawie wzorów Viete'a x=0 ⋁ x=−1 ⋁ x= 2 Licząc to twoim sposobem: x²−x−2=0 a=1, b=−1, c=−2 Δ=9, √Δ=3

	−(−1)−3		−2
x1=		=		=−1
	2		2

	−(−1)+3		4
x2=		=		=2
	2		2

KonraDDoS: Ten zapis, to postać iloczynowa tej funkcji. Dziękuje za pomoc. Teraz już wiem o co w tym chodzi. Dziękuje raz jeszcze.