indukcja technicallymissing: Pokaż, że dla każdego n ∊ N: a) Liczba 7ⁿ − 1 jest podzielna przez 3. 3 | 6 czyli dla 0_n = 1 jest to prawda Założenie; Istnieje k ∊ N takie, że 7ⁿ − 1 = 3k Teza: Istnieje l ∊ N takie, że 7⁽ⁿ⁺¹⁾ − 1 = 3l Po rozpisaniu wyszło mi, że 3l = 7 * 3k Pytanie killer... czy ja to udowodniłem?

technicallymissing: n₀ miało być na początku

henrys: Nie udowodniłeś Dla n=1 prawdą jest, że 3| 7ⁿ−1, Z założenia dostajesz, że 7ⁿ=3k+1 wtedy 7ⁿ⁺¹= 7*7ⁿ 7*(3k+1)−1=21k+7−1=21k+6=3(7k+2)⇒ l=7k+2, zatem istnieje takie l∊N

Saizou : albo tak 7ⁿ⁺¹−1=7•7ⁿ−1=7•7ⁿ−7+6=7(7ⁿ−1)+6=7•3k+6=3(7k+2)=3m gdzie m∊ℕ

Eta: aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+....+bⁿ⁻¹) to 7ⁿ−1=(7−1)(7ⁿ⁻¹+...+1ⁿ⁻¹)= 3*2k , k∊C c.n.u

Saizou : albo kongruencja 7ⁿ≡1 mod6 zatem 7ⁿ−1≡1−1≡0 mod6 a stąd podzielność

Eta: dla Saizou

Saizou : szkoda że się kongruencji nie uczy w każdej szkole

Eta: Nie tylko kongruencji

Eta: @Saizou https://matematykaszkolna.pl/forum/297763.html za to zobacz co tu się uczy

Saizou : Co prawda to prawda, trzeba zostać ministrem i to zmienić, albo chociaż lepiej nie, po co się pchać do tego cyrku.

Eta:

Saizou : Typowa "dziabanina"

kyrtap: głosujecie w referendum, aby sześciolatki obowiązkowo zostały posyłane do szkoły?

Eta: Ja poszłam jak miałam 6 lat

kyrtap: byłaś w pierwszej klasie Eta? serio?

Eta: Tak

Eta: A Ty nie byłeś?

kyrtap: ja to głosuję też za bo teraz dzieci za bardzo są rozpieszczane w domach

kyrtap: ja byłem w zerówce ale do przedszkola byłem posłany w wieku 4 lat

Eta: Tym razem też powtarzam pytanie...........

Eta: Idę teraz na spacer

kyrtap: miłego dnia życzę

technicallymissing: Dobra, już qmam. dzięki wielkie. Mam 2. przykład 15k = 4n² + 15n − 1 15l = 4(n+1)² + 15(n+1) − 1 pomocy

Saizou : dla n=1 nie jest to prawdą bo 4+15−1=18 a to nie dzieli się przez 15

technicallymissing: lol chyba pojde sie przejsc zle przepisalem <facepalm>

daras: @η też poszedłem jak miałem lat 6+ czyli siódmy roczek skończyłem w trakcie 1 klasy poszedłem, bo inaczej za rok byłbym już przerośnięty a do przedszkola nigdy nie chodziłem i jestem happy

Janek191: Ja miałem 7 i pół jak poszedłem do I klasy ( urodzony na początku marca ), a do przedszkola ani zerówki nie chodziłem.

daras: no to byłeś przerośnięty na szczęście nie wiedziałem co to są zerówki

Kacper: Ja chyba chodziłem do zerówki i 6,5 lat pierwsza klasa