Równianie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi Michał: Wyznacz równianie prostej, do której nalezy punkt P(1, −1) i takiej, że odległość punktu Q(8, −2) od tej prostej wynosi 5. Próbuję to rozwiązań z równania |7A−B|=5√(A² + B²). Mogę prosić o pomoc z obliczeniem wielkości A i B?

Kacper: Jak z 1 równania chcesz mieć 2 niewiadome?

Michał: A mogę w takim razie prosić o rozwiązanie w/w zadania korzystając z równania ogólnego prostej? Bo nie umiem sobie z tym poradzić.

Benny: y=ax+b −1=a+b a=−1−b y=(−1−b)x+b (1+b)x+y−b=0 Masz równanie prostej teraz tylko podstawić do wzoru. A=1+b, B=1, C=−b x₀=8, y₀=−2 d=5

Michał: Dziękuję za rozwiązanie. Bardziej jednak chodzi mi o rozwiązanie tą metodą: "A−B+C=0 C=B−A |8A−2B+B−A|=5√A2+B2⇔ |7A−B|=5√A2+B2 i rozwiązuj , musisz obliczyć A w zależności od B, (lub odwrotnie) i wstawić do równania : Ax+By+B−A=0" Powyższy kawałek jest z tego linku: https://matematykaszkolna.pl/forum/270106.html Niestety nie umiem z tego obliczyć A i B. Byłbym wdzięczny za pomoc.

Kacper: Masz tam wszystko opisane.

Benny: No to masz |7A−B|=5√A²+B² / ()² 49A²−14AB+B²=25A²+25B² 24A²−14AB−24B²=0 Δ_A=196B²+2304B²=2500B² √Δ_A=50B Poradzisz sobie dalej?

Michał: Dostałem wyniki A1 = −3/4B i A2=4/3B. Co dalej powinienem z tym zrobić?

Benny: Masz tam wyżej równanie Ax+By+B−A=0. Wstawiasz za A te wartości co Ci wyszły, a za x i y punkt P.

Michał: Dzięki wielkie