Zadanie nr 53 5-latek: Znajdz wszystkie pierwiastki równania x⁵−1=0 to x=1 Maja być jeszcze 4 pierwiastki

ZKS: x⁵ − 1 = (x − 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1) =

	1 − √5		1 + √5
(x − 1)(x2 +		x + 1)(x2 +		x + 1)
	2		2

5-latek: czesc Wlasnie miałem pytac o ten wzor na xⁿ−1. dziekuje

5-latek: Jeszcze w takim razie pytanie do tego x⁴+x³+x²+x+1=0 Jak to rozwiazales ? bo tutaj np. nie pogrupuje wyrazow

ZKS: Można też zauważyć wzór na sumę ciągu geometrycznego. Suma ciągu geometrycznego o a₁ = 1 oraz q = x, zatem

	x5 − 1
x4 + x3 + x2 + x + 1 =		⇒ x5 − 1 = (x − 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1).
	x − 1

5-latek: czy muszse poczytać o rozwiazywaniu wielomianow symetrycznych do tego ?

ZKS: Na pewno w książkach u Ciebie jest coś napisane o równaniach symetrycznych.

ZKS: Przydałoby się właśnie coś poczytać na ten temat.

5-latek: Tak ZKS Mam napisane w książkach . Ale tutaj do tego wielomianu x⁴+x³+x²+x+1 to przyda się ? Tak ?

PW: A gdyby spróbować x⁴+x³+x²+x+1 = (x²+ax+1)(x²+bx+1), wymnożyć i przyrównać współczynniki przy odpowiednich potęgach?

Janek191: @ 5 − latek ( x² + a x + 1)*( x² + b x + 1) = x⁴ + x³ + x² + x + 1 Wylicz: a , b

Janek191: PW: mnie uprzedził

5-latek: Dobrze . Poczytam

5-latek: Witajcie Panowie Kursuje trochę teraz pomiędzy rodzicami a pokojem i trochę czasu schodzi zanim odpiszse Skorzystam oczywiście z waszej rady

Benny: Witaj Możesz trochę tu poczytać https://matematykaszkolna.pl/forum/295419.html Zacznij tak jakoś od 14 czerwca 02:58.

ZKS: Oczywiście, że można porównać współczynniki jaki rozważyć równanie symetryczne. Wybór już należy do Ciebie. a + b = 1 ab + 2 = 1 ⇒ ab = −1 t² − t − 1 = 0 Δ = 5 √Δ = √5

	1 ± √5
t =
	2

5-latek: Witaj Skorzystam i poczytam sobie trochę tez w książce O rozwiazywaniu równan