zadanie nr 50 5-latek: Wyznaczyc wspolczynniki a i m w ten sposób aby wielomian 6x⁴−7x³+ax²+3x+2 dzielil się bez reszty przez x²−x+m Zaczalem rozkladc x²−x+m na czynniki

	1+√1−4m
x1=
	2

	1−√1−4m
x2=		ale to chyba nie chodzi o to w tym przypadku
	2

Natomiast gdy podzielę 6x⁴ − 7x³ +ax² +3x +2 : x²−x+m= 6x² −x +(a−6m−1) −6x⁴+6x³ −6mx² ========================== −x³+(a−6m)x²+3x +x³ −x² +xm ================================== (a−6m−1)x²+(3+m)x+2 −(a−6m−1)x²+(a−6m−1)x −m(a−6m−1) ======================================== (3+m+a−6m−1)x − m(a−6m−1)+2 Taka wmi wyszla reszta Proszse sprawdzić czy dobrze wykonałem dzielenie

Benny: Witaj Dzielenie dobrze. Teraz rozwiąż (3+m+a−6m−1)=0 oraz m(a−6m−1)=2, ponieważ reszta musi być równa 0.

5-latek: Witaj dzięki za sprawdzenie A możesz zobaczyć do tego (jak tutaj wykonać dzielenie chodzi o sama koncowa reszte jak bys mogl napisac https://matematykaszkolna.pl/forum/297519.html bo to będzie dużo pisana

Benny: Właśnie wczoraj zastanawiałem się nad tym zadaniem. Oczywiście pomysł z dzieleniem pisemnym od razu odrzuciłem, bo w tym przypadku to jest raczej bez sensu. ZKS i Godzio podali sposób z zespolonymi. Ciekawi mnie jak innym sposobem można to rozwiązać.

5-latek: Wiesz napisałem wczoraj wskazowke do tego zadania

5-latek: OK. Wyszlo tak jak wodpowiedzi m=−2 to a=−12 m=−1 to a=−7

Benny:

PW: Dla samej przekory zróbmy to inaczej. 6x⁴−7x³+ax²+3x+2 = 6x²(x² − x + m) − x³ − 6mx² + ax² + 3x + 2, zatem żądana podzielność ma miejsce, gdy istnieją takie a i m, dla których wielomian − x³ + (a − 6m)x² + 3x + 2 jest podzielny przez (x² − x + m), to znaczy gdy istnieje liczba u, dla której − x³ + (a − 6m)x² + 3x + 2 = (x² − x + m)(− x + u) − x³ + (a − 6m)x² + 3x + 2 = − x³ + ux² + x² − ux − mx + mu Przyrównanie współczynników przy odpowiednich potęgach daje układ równań:

	⎧	u+ 1 = a − 6m (1)
	⎨	− u − m = 3 (2)
	⎩	mu = 2 (3)

Układ (2) i (3) ma dwa rozwiązania: (−1, −2) i (−2, −1), zatem istnieją 2 pary (a, b) spełniające warunki zadania − takie jak podał Benny.

5-latek: Dobry wieczor PW Parafrazujac Ciebie " A skad niby ja mam to wiedzieć ?" Oczywiście sobie to przeanalizuje . Jeśli możesz to proszse spojrz tez tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/297519.html Będę wdzięczny

Kacper: