Zadanie nr 48 5-latek: Przeksztalcic wyrażenie dzieląc jego licznik przez mianownik

x3+y3+z3−3xyz
x2+y2+z2−xy−yz−zx

ZKS: x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − xz)

ZKS: Oczywiście należy również ustalić, kiedy to wyrażenie ma sens liczbowy.

5-latek: Czesc dzięki . Ja przeczytałem zle wskazowke gdzie pisalo ze w ilorazie mamy dostać x+y+z (natomiast ja zakodowałem sobie ze w mianowniku

ZKS: Witaj. Tak dostaniemy wynik x + y + z przy odpowiednim założeniu.

5-latek: Tu jest trochę przerabane do tego dojść(post 10:50) albo ja cos nie tak licze No bo tak mogę zapisac ze x³+y³+z³−3xyz= (x+y+z)³−3x²y−3x²z−3xy²−3xyz−3xz²−3y²z−3yz² natomiast x²+y²+z²= (x+y+z)²−2xy−2xz−2yz jeśli dobrze to jak dalej ?

Benny: Witaj Znalazłem coś takiego https://matematykaszkolna.pl/forum/106974.html Vax wyjaśnia co i jak.

Kacper: Masz wskazówkę, żeby dzielić, zatem pewne jest, że się uprości

5-latek: Witaj O to wlasnie chodzilo

5-latek: Witaj Kacper tak masz racje ze się uprości ale do tego dojść . Powiem CI ze w sumie byłem już blisko tego. Brakowalo małego kroczku

5-latek: Chcialbylbym to wzorując się na tym linku rozwiazac po swojemu x³+y³+z³−3xyz Wiemy ze (x+y+z)(x²+y²+z² )= x³+xy²+xz²+yx²+y³+yz²+zx² +zy²+z³ teraz x³+y³+z³−3xyz= (x+y+z)(x²+y²+z²)−(xy²+xz²+yx²+yz²+zx²+zy²)−3xyz Tgeraz muszse się zajac wyrażeniem xy²+xz²+yx²+yz² +zx²+zy²=(x+y+z)(xy+yz+xz)−3xyz (po wymnożeniu się zgadza ale skad od razu na to wpaść ================= teraz (x+y+z)(x²+y²+z²)−[(x+y+z)(xy+yz+zx)−3xyz)]−3xyz= (x+y+z)(x²+y²+z²−(xy+zx+yz) =(x+y+z)(x²+y²+z²−xy−zx−yz)