Stereometria Medyk : Oblicz cosinus kata miedzy ścianami bocznymi czworościanu foremnego Mam rysunek i nie wiem jak dalej Odp. 1/3

J: a − krawędż boczna h − wysokoąść ściany ... i twierdzenie cosinusów

daras: ,najpierw to \ a potem tw. kosinusów odp. 1/3

J: co to jest 0,5 a ?

Medyk : To jak?

J:

	a√3
..tak, jak Ci napisałem: ( h =		) ... i teraz twierdzenie cosinusów
	2

Medyk : Ok juz liczę

Medyk : A to samo w ostroslupie prawidłowym czworokątnym którego ściany boczne są trójkątami rownomarmiennymi o ramieniu dwa razy dłuższym od krawędzi podstawy?

J: sposób jest analogiczny, tylko tym razem h jest inne: ( oraz b = 2a )

Medyk : Jakie Będzie h?

J:

	1
oblicz pole tego trójkąta P ... potem: P =		b*h ... i oblicz h
	2

PW: Tutaj 247091 jest trochę wyjaśnione dlaczego do wyznaczenia kąta bierzemy taki trójkąt jak podał J o 10:01 (patrz rysunek Marcina).

Mila: ABCS− czworościan foremny

	a√3
h=
	2

W ΔAES:

	a√3		a√3		a√3		a√3
a2=(		)2+(		)2−2*		*		*cosα ⇔
	2		2		2		2

	3a2		3a2		3a2
a2=		+		−2*		*cosα /:a2
	4		4		4

	6		3
1=		−		*cosα
	4		2

	3		3
1−		=−		cosα
	2		2

	1		2
−		*(−		)=cosα
	2		3

	1
cosα=
	3

======