Nierówności Przemysław: Proszę o sprawdzenie: a,b>0 Udowodnić:

a3		b3
	+		≥a2+b2
b		a

skorzystam z nierówności o ciągach jednomonotonicznych mogę bez straty ogólności założyć a>b

	1		1
wtedy		<
	a		b

dwa ciągi: a³,b³

1		1
	,
b		a

	1		1
a3*		+b3*		jest większe od dowolnej innej kombinacji, a więc w szczególności:
	b		a

	1		1		1		1
a3*		+b3*		≥a3*		+b3*
	b		a		a		b

a3		b3
	+		≥a2+b2
b		a

Jakoś tak to się robi? Proszę o skorygowanie ew. rażących błędów, drobnych niedoskonałości, niedopowiedzeń etc.

ZKS: Według mnie wszystko .

Przemysław: Dziękuję!

Przemysław: Gdybyś jeszcze tutaj spojrzał: https://matematykaszkolna.pl/forum/297343.html

ZKS: Widzę, że zacząłeś robić Jensenem, a ja niestety praktycznie nic nie czytałem na temat udowadniania przez nierówność Jensena.

Przemysław: A z nierówności między średnimi?

ZKS: Później zerknę na to może pójdzie z nierówności między średnimi.

Przemysław: Dzięki!

Kacper: