dalsze rownania 5-latek: Mam takie równanie

√1+a2x2−ax		1
	=
√1+a2x2+ax		c2

Po usunieciu niewymierności z mianownika dostane

	1
[ √1+a2x2−ax]2=		(teraz to pierwiastkuje pierwiastkiem stopnia drugiego
	c2

Ale zanim będę to dalej rozwiazywal mam pytanie Autor pisze ze wyrażenie w nawiasie kwadratowym nie może być ujemne (czyli może być rowne 0 tak według mnie ale teraz prawa strona tego równania nie może rownac się 0 bo c nie może rowna c się 0 Wie według mnie lewa strona powinna być dodatnia najp[ierw to chciałbym wyjasnic zanim przystapie do dalszsego rozwiazywania tego równania

5-latek:

PW: Należałoby napisać 1 + a²x² > a²x², a więc √1+a²x² > √a²x² = |ax| ≥ ax, co oznacza że √1+a²x² − ax > 0 − masz rację, lewa strona jest kwadratem liczby dodatniej dla wszystkich x i a.

Metis: A czemu autor na samym początku stwierdza, że lewa strona nieujemna, dodatnia − nie widzę tego. Skąd od razu taki wniosek? Zacznę od postaci, którą otrzymałeś 5−latku.

	1		1
Pierwiastkujemy obustronnie zatem otrzymujemy |√1+a2x2 − ax| oraz √		=		,
	c2		c

gdzie c≠0. Stąd lewą stronę równania spełniają ℛ , a prawą ℛ − {0} . Wracamy do postaci początkowej. Prawa strona bez zmian. A lewa to √1+a²x²−ax≠0 ⋀ 1+a²x²>0

Metis: Zatem ostatecznie: Lewa: 1+a²x²>0 ⋀ √1+a²x²0−ax≠0 Prawa: c≠0

5-latek: Bardzo dziekuje za odpowiedzi. Przepraszam ze dopiero teraz odpisuje ale sila wyzsza

5-latek: No to rozwiazuje to dalej √1+a²x²−ax=U{1}{√c²

	1
√1+a2x2−ax=
	|c|

	1
√1+a2x2= ax+		(podnoszse do potęgi drugiej
	|c|

	1		1
1+a2x2= a2x2+2ax*		+(		)
	|c|		|c|2

	2ax		1
1=		+		( bo |c|2= c2 to
	|c|		c2

	1		2ax
1−		=
	c2		|c|

c2−1		2ax
	=		dalej
c2		|c|

2ax*c²= (c²−1)*|c| z tego

	(c2−1)*|c|
x=
	2a*c2

A w odpowiedzi do tego zadania mam

	c2−1
x=
	2a|c|

Potem rozpatrujemy czy c<0 i c>0

	c2−1		1−c2
Wiec dla c>0 x=		a dla c<0 x=
	2ac		2ac

Wiec co policzyłem zle ze mi wyszla inna odpowiedz ?

prosta: masz dobrą odpowiedź....można jeszcze skrócić licznik z mianownikiem c²=|c|²

prosta: to tylko inna postać rozwiązania....wszystko dobrze policzone

5-latek: dziekuje Ci bardzo Tak się zastanawiałem jak to skrocic ale mam

	(c2−1)*|c|
x=
	2a*|c|2

x=U{c²−1}*|c|}{2a*|c|*|c|}

	c2−1
x=		( wyszlo jeszcze raz dziekuje .
	2a|c|

Mila: Dobrze skrócone.

5-latek: dziekuje Przepraszam bardzo ale to miało być tutaj (pomyliłem linki https://matematykaszkolna.pl/forum/297228.html