Rownanie nr .... 5-latek: Nareszczie można cos rozwiazywac

√1+a−2x2 −xa−1		1
	=
√1+a−2x2+xa−1		4

√1+(x2/a2)−x/a		1
	=		(pozbywam się mianownika
√1+1+(x2/a2)−x/a		4

	x		x
4(√1+(x2/a2)−		)=√1+x2/a2)+		(po uporządkowaniu mam
	a		a

	x		x
3√1+(		)2= 5
	a		a

Pytanie teraz . Dlaczego lewa strona musi być dodatnia a nieujemna ? Teraz podnoszse do potęgi drugiej i mam

	x		x2
9(1+(		)2= 25		(po lekkich przekszatalceniach dostane
	a		a2

	x2
9=16		teraz to pierwiastkuje pierwiastkiem stopnia drugiego i dostaje
	a2

	|x|
3= 4		czy mogę zapisac od razu ze
	|a|

	x		3
3=4		to x=		a
	a		4

Joe Black: Zacznij od dziedziny

5-latek: No dobrze

	x2
1+		≥0
	a2

	x2
to		≥−1 to x2≥−a2 to x (nie wiem jak to zapisac
	a2

	x		x
Drugie zalozenie √1+(		)2≠−		(podnopszse do drugiej potęgi
	a		a

	(x		x		x
1+		)2≠ (−		)2 ≠		)2 czyli 1≠0 Ale co to daje ?
	a		a		a

Mila: a≠0

	x2
1) 1+		jest dodatnie ( dlaczego?)
	a2

	x		x		x
√1+(x2)/(a2)+		=4*(√1+(x2)/(a2)−		) /*(√1+(x2)/(a2)−		)
	a		a		a

	x2		x2		x
1+		−		=4*(√1+(x2)/(a2)−		)2
	a2		a2		a

1		x
	=(√1+(x2)/(a2)−		)2 /√..
4		a

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam To tak a≠0 bo przy a mamy ujemna potege i przejdzie do mianownika

	x2		x2
1+		jest dodatnie bo przy zalozeniu ze a≠0		będzie dodatni i jeśli
	a2		a2

dadamy do tego jeszcze jeden to tym bardziej będzie to dodatnie Teraz chciałbym wrocic do mojego drugiego zalozenia ze mianownik ≠0 Z moich obliczen wyszlo ze 1≠0 Wobec tego czy to oznacza ze tutaj wszystkie liczby R sa rowzwiazaniem ? Pomijamy na razie zalozenie co do pierwiastka . Potem chciałbym wrocic do mojego zapisu z 22:21 .

5-latek:

Mila: D=R, a≠0

1		x
	=√1+x2/a2−
2		a

1		x
	+		=√1+x2/a2 /2
2		a

	3
x=		a
	4

Sprawdź pierwsze równanie.

Joe Black: Witajcie 5−latku przepraszam, że się wcinam..., ale Mila zajrzysz tu https://matematykaszkolna.pl/forum/297213.html

5-latek: Dobrze mam sprawdzić to równanie z 22:21?

	x2
To znaczy to jest zalozenie co do pierwiastka czyli 1+		≥0
	a2

Mogę to rozpisać inaczej

a2+x2
	≥0
a2

a²+x²≥0 no ale na to samo mi wyjdzie .

Mila: Sprawdzasz pierwsze równanie, z 20:03. A co masz w odpowiedzi?

5-latek: W pierwszym równaniu pod pierwiastkiem x ma być do kwadratu . Milu

	3
Odpowiedz to x=		a .
	4

Ja mam odpowiedzi do tych zadań w zbiorze ale chodzi mi bardziej o dojście do rozwiązania Autor np. w tym sposobie (pozbyciu się miamownika ) kazal dojść dp postaci

x

9

x

3

x

3

(

)2=

to

=

lub

= −

(to rozwiazamnie odrzucamy

a

16

a

4

a

4

	x
gdyz		>0
	a

ja natomiast doszsdlem do rozwiązania inna droga bo doszsdlem do tej postaci

	|x|
3= 4
	|a|

	x2
Tutaj zapytałem się czy moglem zapisac od razu z postaci 9=U16		to rozwiązanie ?
	a2

Teraz patrząc na to moglem bo a i x musi być dodatnie a wartość bezwzgledna z liczby dodatniej to sama liczba . Chyba bez wyznaczania dziedziny na początku lepiej się by to równanie rozwiazywalo . Czy takie tez jest Twoje zdanie ?

Mila: Ja podałam sposób wg mnie łatwiejszy, ale to co dla mnie łatwiejsze nie musi Tobie się podobać. Twój sposób też dobry. Znak a nie ma znaczenia, bo a upraszcza się, natomiast po sprawdzeniu

	3
x=−		a musisz odrzucić to rozwiązanie.
	4

Przeanalizuj obydwa sposoby.

5-latek: Na razie Milu dobranoc Jutro musze wstawac do pracy rano o 5 godzinie

5-latek: Ja tym drugim sposobem (czyli pozbyciu się niewymiernośći z mianownika ) tez zrobiłem to zadanie ten sposób przyda się w następnym równaniu (ale to już jutro

Mila: Dobranoc

Saizou :

	x
ja proponuję na samym początku podstawić		=t i uzyskamy
	a

√1+t2−t		1
	=
√1+t2+t		4

usuwając niewymierność z mianownika otrzymamy

(√1+t2−t)		1
	=
1+t2−t		4

	1
(√1+t2−t)2−		=0
	4

	1		1
(√1+t2−t−		)(√1+t2−t+		)=0
	2		2

	1		1
√1+t2=t+		(zał. t≥−1/2) lub √1+t2=t−		(zał. t≥1/2) podnoszą do kwadratu
	2		2

	1		1
1+t2=t2+t+		lub 1+t2=t2−t+
	4		4

	3		3
t=		lub t=−		(sprzeczność)
	4		4

x		3
	=
a		4

	3
x=		a
	4

i pozostaje sprawdzić ten wynik

5-latek: Tak można tez zrobić (tzn podstawienie . jak proponuje Saizou ja jednak chcialbym wrocic do mojego pierwszego postu tam gdzie jest

	x2		x
3*√1+		=5*		i dalej do mojego pytania dotyczącego lewej strony tego równania
	a2		a

Dlaczego ona ma być dodatnia ? Skoro wyrażenie pod pierwiastkiem ma być ≥0 to lewa strona powinna być nieujemna czyli ≥0 Może tu chodzi o to ze przy zalozeniu ze a≠0 i jeśli przyjąć ze x=0 to i tak lewa strona będzie dodatnia ,ale wtedy prawa strona tego rownaia bylaby rowna 0 . wiec dodstaniemy sprzeczność natomiast dla x≠0 (ale także a i x musza być jednakowych znakow żeby prawa strona była dodatnia .Albo ja cos zle mysle . Wlasciwie to o tym chciałem wczoraj rozmawiać