Poch
Joe Black: Witam.
Mógłby ktoś sumiennie sprawdzić czy dobrze policzyłem ? Bo z wolframem nie mogę się dogadać
Zad.
Oblicz pochodne podanych funkcji
| | sinx | | tgx | |
f'(x)= |
| = |
| |
| | cos2x | | cosx | |
| | −2 | |
f'(x)= |
| |
| | arc sin3x * √1−x2 | |
| | x | | √1+x2 | |
f'(x)= |
| − |
| |
| | lnx*√1+x2 | | xln2x | |
24 lip 14:26
J:
1) OK.
24 lip 14:28
Joe Black: 
Dziękuję
24 lip 14:29
Bogdan:
1) Nie jest ok
24 lip 14:30
Joe Black: Gdzie jest błąd ?
24 lip 14:30
henrys: | | 1 | | sin2x | |
2) f'(x)= − |
| *2sinxcox=− |
| |
| | (arcsin2x)2√1−sin2x | | (arcsin2x)2√1−sin2x | |
chyba tak powinno być
24 lip 14:33
Hugo: 2) dobrze
24 lip 14:34
J:
| | | |
3) ...źle ... f'(x) = |
| |
| | ln2x | |
24 lip 14:34
henrys: kurde
co ja pisze
24 lip 14:35
Joe Black: 3) też mam tak, ale starałem się doprowadzić do ładniejszej postaci
24 lip 14:35
Hugo: henrys: Jak ci to wychodzi to 2sinxcosx?
24 lip 14:35
henrys: 2) ok
24 lip 14:35
henrys: to z tego gorąca chyba
24 lip 14:35
Joe Black: no ciepło...
24 lip 14:36
henrys: ale 3 jest chyba ok?
24 lip 14:38
J:
@Bogdan ... a dlaczego 1) jest źle ?
24 lip 14:39
Joe Black: wg mnie tak, chyba że coś w przekształceniach źle zrobiłem, ale wynik też mam taki jak
J
24 lip 14:39
henrys: 1 dobrze
24 lip 14:39
J:
1) f(x) = cos
−1x
| | sinx | | tgx | |
f'(x) = −cos−2x*(−sinx) = |
| = |
| |
| | cos2x | | cosx | |
24 lip 14:42
Joe Black: Też tak rozpisałem sobie w zeszycie
24 lip 14:42
J:
Przeanalizuj: 3)
24 lip 14:45
Joe Black: Ok, już piszę...
24 lip 14:45
Joe Black:
| xlnx | | √1+x2 | |
| − |
| = |
| ln2x*√1+x2 | | xln2x | |
24 lip 14:48
Bogdan:
Proponuję stosować taki skrót:
| | a | | −a * g'(x) | |
Jeśli f(x) = |
| ⇒ f'(x) = |
| |
| | g(x) | | [g(x)]2 | |
W zadaniu 1 jest dobrze, przepraszam za wprowadzenie zamieszania
24 lip 14:51
J:
3) ...jest OK.
| | 1 | |
2) rozpisz tak: f'(x) = − (arcsin2x)−2* |
| *2sinxcosx |
| | √1−(sin2x)2 | |
24 lip 14:52
Joe Black: Ok,
Bogdan zapiszę to sobie w zeszycie
J czemu pod pierwiastkiem dajesz sin
2x? i jeszcze mnożysz to wszystko przez 2sinxcosx
24 lip 14:54
J:
teraz widzę,że to co napisał henrys (14:33) , to jest to samo co moje...
24 lip 14:56
Joe Black: Czyli ostatecznie post 14:26 jest OK ?
24 lip 14:57
J:
.. bo funkcja zewnetrzna to: arc(sin2x) ... popatrz na rozpis (14:52)
...bo pochodna funkcji wewnętrznej... (sin2x)' = 2sinxcosx
24 lip 14:59
J:
o 14:56 .... 3) źle
24 lip 15:00
Hugo: 2) moja wersja
| 1 | | 0−(arcsin2x)' | | −2arcsinx * (1/ √1−x2) | |
| ' = |
| = |
| |
| arcsin2x | | arcsin4x | | arcsin4x | |
czemu twierdzicie ze to jest zle?
24 lip 15:01
Joe Black: Zrobiłem jak
Hugo
| | 1 | |
Wiedząc że (arc sinx)'= |
| |
| | √1−x2 | |
24 lip 15:03
Joe Black: Muszę uciekać, będę później może problem zostanie rozwiązany
24 lip 15:05
Hugo: @J: pochodna kwadratu arksinusa ma wewnętrzną z sinusa pochodną ;−−−−−−−−−−−−−−;
| | 1 | |
arcsin2x' = |
| * (sin 2x) ' |
| | √1−x2 | |
24 lip 15:05
Hugo: mialem pochodne w 1 semestrze i na nic takiego nie natrafilem
24 lip 15:06
ZKS:
arcsin2(x) = [arcsin(x)]2
24 lip 15:15
Hugo: ZKS no to chyba jasne, ale co sądzisz o pktunkcie 2)? J ma racje?
24 lip 15:16
J:
...racja
... to chyba przez ten upał..
wycofuję swoje posty,co do przykładu 2)
24 lip 15:16
ZKS:
| | 1 | |
f'(x) = [ |
| ]' = [arcsin−2(x)]' = −2arcsin−3(x) * [√1 − x2]−1 = |
| | arcsin2(x) | |
24 lip 15:19
24 lip 15:20
J:
moim zdaniem Wasza wersja jest poprawna ... podpisuję się pod nią ...
24 lip 15:22
ZKS:
Zauważ, że Ty zapisałeś tę funkcję jako arcsin2(x), a nie arcsin−2(x).
24 lip 15:24
24 lip 15:26
Hugo: mam takie pytanie z innej beczki; nie którzy profesorzy na liczby całkowite zamiast C dają Z
x ∊ Z
zatem jak zapisywać liczby zespolone; jaka to literka skoro nie Z
x ∊ (Zespolonych?)
24 lip 15:32
ZKS:
Zespolone to inaczej complex, więc literka " C ".
24 lip 15:37
Hugo: Dziękuję : )
24 lip 15:38
Hugo: wgl myślę że to forum można było by rozbudować o wiedzę studyjną ; ciekawe co by na to Pan
Jakub powiedział
24 lip 15:43
24 lip 15:44
J:
jest to tak naprawdę kwestia umowy
24 lip 15:46
Joe Black: Dzięki wszystkim za sprawdzenie
24 lip 16:47
Joe Black: Mam jeszcze dwa przykłady do sprawdzenia
I) f(x)=(x
3−1)
√lnx
| | x2 | | 1 | | x3−1 | |
f'(x)=3x2√lnx+ |
| − |
| =3x2√lnx+ |
| |
| | 2√lnx | | 2x√lnx | | 2x√lnx | |
II) f(x)=xe
xsinx
f'(x)=e
xsinx+xe
xsinx+xe
xcosx=e
x(sinx+xsinx+xcosx)
24 lip 16:51
marika:
| | 1 | | 1 | | √lnx(x3+3x2−1) | |
1/ f'(x)= x2*√lnx+(x3−1)* |
| * |
| =....= |
| |
| | 2√lnx | | x | | 2x*lnx | |
2/ f
'(x)= e
x(xsinx)
'= e
x(sinx+xcosx)
24 lip 19:00
marika:
popraw mojego chochlika
f
'(x)=
3x
2.........
24 lip 19:07
Joe Black: marika (czyt.
Eta)
Zacznijmy od drugiego
Korzystałem tutaj z (uvw)'=u'vw+uv'w+uvw' a mimo tego mam inny wynik niż ty.. dlaczego?
Coś źle obliczyłem ?
24 lip 20:25
Joe Black: I) zrobiłem tak:
f(x)=(x
3−1)
√lnx=x
3√lnx−
√lnx
| | 1 | | 1 | | 1 | |
f'(x)=3x2√lnx+x2 |
| |
| − |
| = |
| | 2√lnx | | x | | 2x√lnx | |
| | x2 | | 1 | |
=3x2√lnx+ |
| − |
| = |
| | 2√nx | | 2x√lnx | |
24 lip 20:31
Eta:
No i dobrze
Usuń niewymierność z mianownika .... i okaże się,że.......
24 lip 20:46
Joe Black: Jest to samo
A to 2/ ?
24 lip 20:47
Eta:
"okaże się,że"............ ja się pomyliłam (sorry)
| | x3−1 | |
poprawiam : 3x2*√lnx+ |
| jest ok |
| | 2x√lnx | |
24 lip 20:52
Joe Black: Dobra mi też się zgadza...
A to 2/ ?
24 lip 20:53
Eta:
(f*g*h)
'=f
'*g*h+f*g
'*h+f*g*h
'
masz dobry wynik
Ja za długo odpoczywałam
(sorry)
24 lip 21:03
Joe Black: Nic nie szkodzi
Dziękuję za pomoc
24 lip 21:05
Eta:
24 lip 21:07