Rozne 5-latek : Zadanie dla Metisa Zadanie nr 1 . Uprosc wyrażenie (proste

	1		1		a+b
(		+		):(1+√		)
	√a−√a−b		√a+√a+b		a−b

(

5-latek : Zbiegł z forum

RJS: Paskudne, znaczy sporo liczenia, nie nadaję się na maturę.

Metis: To juz jutro Dobranoc

5-latek: I w ramach odskoczni od codziennych zadań takie Zadanie nr 2. Oblicz :

1		2		14,53662
	:		+0,228: [(1,5291−		*0,305):0,12]
3		3		3−0,095

Tez proste Wychodzi bardzo ladna liczba

5-latek: Skoro tamte zadania zrobiles to dzisiaj takie Rozwiaz układ rownan

	12		5
{		+		=5
	√x−1		√y+0,25

	8		10
{		+		=6
	√x−1		√y+0,25

5-latek: I jeszcze jedno Zadanie nr 2 oczywiście policzyć bez kalkulatora bo tak mi się wydaje ze 1964r jeszcze ich nie było

5-latek: RSJ i tak wlasnie spora czesc uczniów podchodzi do tego (dużo liczenia wiec po co liczyc nie nadaje się na mature . Tylko potem na studiach maja kłopoty z liczeniem W 1960r (były egzaminy na wysze uczelinie i np. na Wyzsza Szkole Pedagogiczna W Gdansku były takie zadania 1. Obliczyc wartość wyrażenia

	169		1		1
[1,3−1: (		)−0,5] *cos120o+		(−		)−2 * tg225o
	25		4		2

Zadanie nr 2 Sprowadzic do najprostszsej postaci wyrażenie

a2x−ax2		a2+a2x		a2−2ax
	+		−
a2−x2		a2+x2+2ax		a−x

Jeszcze były dwa jedno równanie logarytmiczne a drugie ze stereometrii.

5-latek: Podpowiedz do zadania nr 1 Pousuwaj najpierw niewymierności z mianownikow w 1 wyrażeniu

	a+b		√a+b
W drugim wyrażeniu zapisz √		tak
	a−b		√a−b

Metis: Dużo rachunków w tym 1)

5-latek: Zadanie na 5 minut

Metis: Zatem czas start

5-latek: Albo nie , na 10 minut roboty

Janek191: z.1

	13		25		1
... = [ (		)−1 : (		)0,5]*(−0,5)+		*(−2)2*tg45o =
	10		169		4

	10		5		10		13
= [		:		]*(−0,5) + 1*1 = [		*		]*(−0,5) + 1 =
	13		13		13		5

= − 1 + 1 = 0

Metis: Okey mam

	√a−b
Wynik:
	b

Już wstawiam rozwiązanie.

Metis: 1) http://wstaw.org/m/2015/07/12/11722006_910757565663152_1103102351_n.jpg http://wstaw.org/m/2015/07/12/11741770_910757558996486_2135678803_n.jpg

5-latek: no i MIchale gitara Podpowiedz do zadania nr 3 zalozenia co do mianownikow i zrob postawienie √x−1=z i √y+0,25= v i działaj

Metis: 5−latku masz wynik do 3 ? Bo wyjątkowo ładne liczby mi wyszły

Metis: x=17 i y=6

5-latek: czemu wyjątkowo?. Takie miały wyjść Teraz może zrobisz zadanie nr 2 . Tez ma wyjść wyjątkowo ladna liczba

Metis: To juz jutro 5−latku Dobranoc

5-latek: Dobrze

5-latek: Mysle z ejuz to zadanie nr 2 policzles wiec masz następne Tylko się nie przerazaj tym stopniem pierwiastka log(64*ⁿ√2^x2−40x)=0 gdzie n=24 (tak zapialem bo to jest ciężko tutaj zapisac

5-latek: Michal to ostatnie zadanie jest proste .Odpowiedz sobie tylko na takie pytanie .Ile musi wynosic wyrażenie logarytmowane żeby logarytm był rowny zero? . Wiec teraz już proste

5-latek: Podbije CI zebys nie zapomnial

Metis: Nie zapomnę 5−latku Dzisiaj wywlekli mnie z domu znajomi i wróciłem dopiero o 22.

5-latek: Wakacje tez sa po to aby się bawic i wypoczywać Jak będziesz miał czas to zrobisz

Metis:

5-latek: No to ja pomoge w tym równaniu logarytmicznym Aby logarytm był rowny 0 to liczba logarytmowana musi =1 wiec 64ⁿ√2^x2−40x=1

	1
n√22x2−40x=		(za n wstawiam 24 wiec podnoszę obie strony równania do potęgi 24
	64

i mam

	1		1
2x2−40x= (		)24 zauważ z e		= 2−6 wiec dalej już Ty rozwiąż
	64		64

5-latek: A jak to zadanie dokończysz to taki prosty układ rownan do rozwiązania {3^x*2^y=576 {log_√2(y−x)=4

5-latek:

Metis:

	1
2x2−40x=(		)24
	64

2^x2−40x=2⁻⁶ Podstawy są równe, zatem: x²−40x=−6 x²−40x+6=0 I rozwiązać

5-latek: Tak tylko zauwaz z e2⁻⁶ jest jeszcze do potęgi 24 wiec popraw sobie

5-latek:

	1
prwa strona to (		)24= (2−6)24
	64

Metis: A racja, racja Poprawiam:

	1
2x2−40x=(		)24
	64

2^x2−40x=(2⁻⁶)²⁴ Podstawy są równe, zatem: x²−40x=18 x²−40x−18=0 Za ten układzik nie wiem jak się wziąć. Nie pamiętam działań na logarytmach, miałem to w 1 klasie , ale niestety od tamtej pory, niepowtarzane poszły... w zapomniane

5-latek: ale dalej masz zle gdyz (2⁻⁶)²⁴=2⁻¹⁴⁴ wiec 2^x2−40x=2⁻¹⁴⁴ Teraz x²−40x+144=0 i rozwiąż to równanie kwadratowe

5-latek: To w takim razie ten układzik Popatrz na drugie równanie i napisz ile się rowna y−x w tym równaniu z definicji logarytmu ?

Metis: Czemu je dodałem

5-latek: Chochliki dzisiaj rzadza A teraz odpowiedz na moje pytanie

Metis: log_√2(y−x)=4 y−x=(√2)⁴ y−x=4 tak?

5-latek: Zapiszse ten układ jeszcze raz tutaj { 3^x*2^y=576 {log_√2(y−x)=4 (teraz patrz na 2 równanie Z definicji logarytmu mamy ze log_a b=c⇔a^c=b czyli y−x= (√2)⁴ to y−x=4 to z tego mamy y=4+x Teraz wstaw y do pierwszego równania i licz

5-latek: tak

5-latek: No to wstawiamy 3^x*2^4+x= 576 3^x*2⁴*2^x= 576(zapiszse sobie to tak 3^x*2^x*16= 576 dalej Ty rozwiązuj

5-latek: Wiesz jak dalej to skonczyc ?

Metis: Tak , 5−latku Nie było mnie na chwilę. Teraz po uproszczeniu 2 równania spokojnie rozwiąże Ale nie chce się już mylic , a teraz z telefonu ciężko będzie mi to napisać. Rozwiązanie napiszę z rana. Dobranoc

5-latek: Dobranoc

Metis: Kończę {3^x*2^y=576 {log_√2(y−x)=4 {3^x*2^y=576 {y=x+4 {3^x*2^x+4=576 {y=x+4 {3^x*2^x*16= 576 /:16 {y=x+4 {3^x*2^x=36 {y=x+4 {6^x=36 {y=x+4 {6^x=6² {y=x+4 Podstawy są równe zatem: {x=2 {y=6

5-latek: No i gitara Potem wstawie CI następne

Metis:

5-latek: No to jeszcze przed wyjazdem znalazłem dla Ciebie takie proste zadanie : ³√x+³√2x−3= ³√12(x−1) (czy należy tutaj wyznaczać dziedzine ?

5-latek: Przepraszam . Zle postawiane pytanie . Powinno być takie . Jaka tu będzie dziedzina ?

Metis: ³√x+³√2x−3=³√12(x−1) Podnoszę obustronnie do sześcianu i otrzymuję: (³√x+³√2x−3)³=(³√12(x−1))³ x+3*(³√x)²*³√2x−3+3*³√x*(³√2x−3)²+2x−3=12(x−1) 3*(³√x)²*³√2x−3+3*³√x*(³√2x−3)²=12x−12−x−2x+3 3*(³√x)²*³√2x−3+3*³√x*(³√2x−3)²=9x−9 /:3 (³√x)²*³√2x−3+³√x*(³√2x−3)²=3x−3 Do tego momentu chyba okey ?

Metis: ³√x*³√2x−3(³√x+³√2x−3)=3x−3 ³√x(2x−3)(³√x+³√2x−3)=3x−3 No i chyba się zamotałem

Metis: Co do dziedziny to myślę, że nie trzeba. Pierwiastek jest stopnia nieparzystego, więc liczba podpierwiastkowa może osiągać wartości dodatnie jak i ujemne.

5-latek: Michal post 14:01 dobrze Teraz spojrz na równanie wyjściowe i zobacz ze ³√x+³√2x−3= ³√12(x−1) wiec ³√x(2x−3)*³√12(x−1)= 3x−3 Teraz skorzystaj ze wzoru ⁿ√a*ⁿ√b= ⁿ√a*b i licz dalej

5-latek: Poza tym jednak dobrze byłoby napisac ze x∊ℛ

Mila: 21:18 źle.

Mila: Przepraszam − dobrze. 21:18. wynik: x=3

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Dlaczego jest zle ?

5-latek: A już widze

5-latek: W odpowiedzi mam jeszcze jedno rozwiązanie x=1 .

Mila: ³√x(2x−3)*³√12(x−1))=3*(x−1) /³ (2x²−3x)*12(x−1)=27*(x−1)³⇔ (2x²−3x)*12(x−1)−27*(x−1)³=0 (x−1)*[12*(2x²−3x)−27(x−1)²]=0 x−1=0 lub 24x²−36x−27*(x²−2x+1)=0 x=1 lub x²−6x+9=0 x=1 lub (x−3)²=0 x=1 lub x=3 ==========

ZKS: ³√x(2x − 3) * ³√12(x − 1) = 3x − 3 [x(2x − 3)] * [12(x − 1)] = 27(x − 1)³ 27(x − 1)³ − [x(2x − 3)] * [12(x − 1)] = 0 (x − 1)[27(x − 1)² − 12x(2x − 3)] = 0

5-latek: Witam Zobaczymy co powie na to Metis

5-latek: Milu albo [ZKS]] Prosze spojrzeć tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/297071.html

5-latek: Jak sobie przeanalizujesz rozwiązanie tego zadania to masz dwa następne Zadanie nr 1 Oblicz wartość wyrażenia

5   7   1   (49 −46 )*2 +0,6   24   20   3
0,2

Zadanie nr 2 Rozwiaz równanie √2x+1+√x−3= 2√x

Metis: 2) √2x+1+√x−3=2√x Zaczynam od dziedziny: 2x+1≥0 ⋀ x−3≥0 ⋀x≥0 Część wspólną wyznaczę później. Podnoszę obustronnie do kwadratu. √2x+1+√x−3=2√x /² (√2x+1+√x−3)²=(2√x)² 2x+1+2*√2x+1*√x−3+x−3=4x 2*√2x+1*√x−3=4x−2x−1−x+3 2*√2x+1*√x−3=x+2 √4(2x+1)*√x−3=x+2 √4(2x+1)(x−3)=x+2 √8x²−20x−12=x+2 8x²−20x−12≥0 √8x²−20x−12=x+2 /² 8x²−20x−12=x²+4x+4 Porządkuje: 8x²−x²−20x−4x−12−4=0 7x²−24x−16=0 x₁=4 ⋁ x₂=U−{4}{7} Wracam do dziedziny. 2x+1≥0 ⋀ x−3≥0 ⋀x≥0 ⋀ 8x²−20x−12≥0

	1		1
x≥−		⋀ x≥3 ⋀ x≥0 ⋀ x∊(−∞,−		] U[3,+∞)
	2		2

Zatem x∊[3,+∞) Stąd jedynym rozwiązaniem równania jest x=4.

5-latek: Taka jest odpowiedz do tego zadania .

Metis: Co do pierwszego to aż korci żeby użyć kalkulatora

5-latek: No to dla Ciebie takie rownanko

2		1		1
	−		=
2+√4−x2		2−√4−x2		x

A ja rozwiaze inny przykład

5-latek: Metis ale robie blędy

Metis: 5−latku każdy robi

Metis:

2		2		1
	−		=
2+√4−x2		2−√4−x2		x

Dziedzinę równania wyznaczę na końcu.

	2		2
L=		−		=
	2+√4−x2		2−√4−x2

	2*(2−√4−x2)		2*(2+√4−x2)
=		−		=
	(2+√4−x2)(2−√4−x2)		(2+√4−x2)(2−√4−x2)

	(4−2√4−x2)−(4+2√4−x2)
=		=
	(2+√4−x2)(2−√4−x2)

	4−2√4−x2−4−2√4−x2
=		=
	(2+√4−x2)(2−√4−x2)

	−4√4−x2
=
	(2+√4−x2)(2−√4−x2)

Mianownik upraszczam wzorem skróconego mnożenia: (2+√4−x²)(2−√4−x²)=4−4+x² (2+√4−x²)(2−√4−x²)=x²

	4√4−x2		1
−		=
	x2		x

−x(4√4−x²)=x² −x²−x(4√4−x²)=0 /:(−x) x+4√4−x²=0 /² (x+4√4−x²)²=0 (x²+2*x*4√4−x²+16(4−x²)=0 −15x²+8√4−x²x+64 = 0 No i takie cudo mi wyszło, jest jakiś prostszy sposób rozwiązania?

5-latek: Wiec dalej próbuj Nie sprawdzałem ale skoro takie cos wyszlo to może tak dalej 8x*√4−x²= 15x²−64 (teraz obie strony musza ≥0 Podnos do potęgi drugiej i licz Odpowiedz do tego zadania to x₁= 2 x₂= −1,6

5-latek: tez się mecze ze swoim (ale chyba już znalazłem sposób Zaraz go wstawie .

Metis: W takim razie coś źle przepisane, bo : http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F%282%2Bsqrt%284-x%5E2%29%29-2%2F%282-sqrt%284-x%5E2%29%29%3D1%2Fx

Mila: D: x≠0 i 4−x²≥0 i 2−√4−x²≠0 Metis, w drugim ułamku dopisałeś 2 w liczniku a w treści 5−latka jest 1.

2		1		1
	−		=		⇔
2+√4−x2		2−√4−x2		x

2*(2−√4−x2)−2−√4−x2		1
	=		/*x2
x2		x

2−3√4−x²=x Licz dalej

Metis: Tyle liczenia

Metis: Dziekuje Milu

Mila: Załóżcie nowy wątek.

5-latek: Dzien dobry Milu Pozdrawiam Metis (ma być bez wolframa )

Metis: Nie używam go 5−latku , wszystko liczę na kartce, a Nim sobie tylko sprawdzam

5-latek: Wiem żartuje Popatrz na moje ostatnie równanie (tam było liczenia Chyba ze można było zrobić to prościej . Benny mi tez pomaga