log i wyklad nr 7 5-latek: Mam do rozwiaania taki układ rownan

	a
{loga1/x √a+logb1/y √b=
	√3

{x²+xy+y²=a² Zalozenie : aib ≠1 ai b >0 x i y ≠0

	a
{x*loga√a+y*logb√b=
	√3

{x²+xy+y²=a²

	a
{x*logaa1/2 + y*logb b1/2=
	√3

{ x²+xy+y²=a²

	1		1		a
{		x+		y=
	2		2		√3

{x²+xy+y²=a²

	x		y		a
{		+		=
	2		2		√3

{ x²+xy+y²=a²

	2a
{x+y=
	√3

{x²+xy+y¹=a² Pierwszse donoszse do potego drugiej i mam

	4a2
x2+2xy+y2=
	3

odejmuje drugie równanie i mam

	4a2		4a2		3a2		a2
xy=		−a2=		−		=
	3		3		3		3

Dostalem teraz następny układ do rozwiązania

	2a
{x+y=
	√3

	a2
{x*y=
	3

	a
Bez rozwiazywania patrzc ne ten układ to x=y=
	√3

Mila: Rozwiąż, to otrzymasz Δ=0 i właśnie taki wynik.

5-latek: Dobrze

5-latek: No to dalej

	2a
x=		−y
	√3

	2a		a2
(		−y)*y=
	√3		3

2a		a2
	y−y2−		=0
√3		3

	2a		a2
Δ= (		)2−4*(−1)*(−		)
	√3		3

	4a2		4a2
Δ=		−		=0
	3		3

	−b		2a   −   √3		a
x=		=		=		.
	2a		−2		√3

5-latek:

	a
Odpowiedz to x=y=
	√3

ZKS: Bym miał taki pomysł

	2a
x + y =
	√3

	a2		a		2a
xy =		⇒ xy > 0 ∧√xy =		⇒ 2√xy =
	3		√3		√3

x + y = 2√xy (√x − √y)² = 0 ⇒ x = y.

5-latek: To jest bardzo dobry pomysl Tylko nalezaloby zrobić z kilka przykladow z takimi rozwiązaniami żeby się z tym oswoic. Zapiszse go sobie w zeszycie

Mila: Dobranoc Panom

5-latek: Dobranoc Milu

ZKS: Dobrej nocy.