Różniczka drugiego stopnia
Roland: Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiej różniczki
(1+y2)*y''=2*y*(y')2
9 lip 15:06
9 lip 15:42
Mariusz: Zastosuj podstawienie
y'=u(y) wtedy y''=u'(y)y' czyli y''=u'(y)u(y)
9 lip 15:43
Roland: Wyszło mi coś takiego:
u(y)=ln|1+y2| + C
9 lip 15:55
Roland: Dobrze jest? Jeśli tak to co z tym dalej zrobić?
9 lip 15:56
ZKS:
y' = z ⇒ y'' = z'z
(1 + y
2)z'z = 2yz
2
ln|z| = ln|1 + y
2| + C
z = C(1 + y
2)
arctg(y) = Cx + C
1
y = tg(Cx + C
1)
9 lip 16:26