Całka oznaczona mateusz: Witam mam do policzenia całkę oznaczoną 4xe^−xdx o granicach dolna:0 górna 2ln3, po obliczeniu całki i wstawieniu granic wyszło mi −4e^−2ln3(2ln3+1) może mnie ktoś naprowadzić jak dalej rozwiązywać aby dojść do wyniku? Z góry dziękuję.

Tyrmand: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html zastosuj piąty wzór od góry

Tyrmand: i czwarty od góry też

Tyrmand: Ponadto, chyba zapomniałeś o dolnej granicy całkowania w wyniku.

mateusz: No tak granicy z 0 nie zapisałem tutaj udało mi się samemu dojść do tych wzorów ale dziękuję za odpowiedź.

Mila: ₀∫^2ln(3)4xe^−xdx = Całka nieoznaczona ∫4xe^−xdx = [−x=t, x=−t,dx=−dt] =4∫(−t)*e^t*(−dt)=4∫te^t dt= przez części [t=u, dt=du, dv=e^t dt, v=e^t] ..=4*[t*e^t−∫e^t dt]=4*(t*e^t−e^t)=4e^t*(t−1)= 4e^−x*(−x−1) ₀∫^2ln(3)4xe^−xdx =4*[e^−x*(−x−1)]₀^2ln(3)= =4*e^−2ln(3)*(−2ln(3)−1)−4*(e⁰*(0−1))]=4*e^ln(3−2)*(−2ln(3)−1)−4*(−1)

	4
=		*(−2ln(3)−1)+4=
	9

	8		4
=−		ln(3)−		+4=
	9		9

	8		32
=−		ln(3)+
	9		9

===============