aa Hugo: Udowodnij, że dla każdego n ∈ N+: 9|7ⁿ + 3n −1 jak do tego podejść?

ICSP: Narzędzie zwane indukcją powinno załatwić sprawę.

Hugo: a_n =7ⁿ + n −1 = 9k a_n+1 = 7ⁿ⁺¹ + (n+1) −1 = 7* 7ⁿ + n = 6*7ⁿ + 7ⁿ + n −1 +1 podstawiamy: 9k + 6*7ⁿ +1 −,− ale to mało daje ?

Hugo: @ICSP tzn jak? naprowadź :x nie chodzi o rozwiązywanie mi zadan Hugo chciałby poznać jak to sie robi i nauczyc

ICSP: Przecież indukcja jest schematyczna.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/35550.html

Janek191: 9 I 7ⁿ + 3n − 1 dla każdego n ∊ℕ⁺ 1) n = 1 7¹ + 3*1 − 1 = 9 ok 2) zakładamy, że zachodzi podzielność przez 9 dla liczby n, czyli 7ⁿ +3 n −1 = 9 k, k ∊ ℕ⁺, zatem 7ⁿ = 9 k − 3n + 1 Mamy pokazać,że z podzielności dla n wynika podzielność dla n + 1, czyli że 7ⁿ⁺¹ + 3*( n +1) − 1 jest podzielne przez 9 Mamy 7ⁿ⁺¹ + 3*( n +1) − 1 = 7*7ⁿ + 3 n + 3 − 1 = 7*( 9 k − 3 n + 1) + 3 n + 2 = = 7*9k − 21 n + 7 + 3n + 2 = 7*9k −18 n + 9 = 9*( 7 k − 2 n + 1) − liczba podzielna przez 9 Na mocy indukcji matematycznej mamy 9 I 7ⁿ + 3n − 1 dla każdej liczby n ∊ N⁺.