. bezendu: Metodą operatorową rozwiązać zagadnienie początkowe y'+2y+10e^3t y(0)=7

dy
	+2y+10e3t=0 ?
dt

hmm jak dalej

52: źle przepisałeś

bezendu: y'+2y=10e^3t y(0)=7

52: Ogarniasz transformate Laplace'a ?

bezendu: Tak, a co ma do tego transformata ? Można zrobić raczej bez jej użycia chyba

52: metoda operatorowa to laplace

bezendu: Nie zawsze.

52: Z tego co kojarzę to jeśli masz metodą operatorową to Laplace z tabelki z gotowych wzorów... Jeśli typowo Laplace to z definicji... może ktoś się wypowie jak to jest ?

52: mi wyszło y= 10e^3t−10e^2t Jak zrobisz to napisz ile ci wyszło

bezendu: Ok.

bezendu: A możesz pokazać jak to liczysz ?

52: no z transformaty Laplace'a http://www.math.com.pl/elementy-rachunku-operatorowego/metoda-operatorowa-rownania-rozniczkowe/

bezendu: dzięki

Mariusz:

	10
sY(s)−7+2Y(s)+		=0
	s−3

	7s−11
(s+2)Y(s)=
	s−3

	7s−11
Y(s)=
	(s−3)(s+2)

5(s−3)+5(s+2)=10s−5 (s+2)−(s−3)=5 4(s−3)+6(s+2)=10s −(s−3)+(s+2)=5

14		21
	(s−3)+		(s+2)=7s
5		5

11		11
	(s−3)−		(s+2)=−11
5		5

5(s−3)+2(s+2)=7s−11

	5(s−3)+2(s+2)
Y(s)=
	(s−3)(s+2)

	5		2
Y(s)=		+
	s+2		s−3

y=5e^−2t+2e^3t

bezendu: Dzięki Mariusz, masz jeszcze chwilkę ?

52:

	10
Mariusz,		powinien być w pierwszej linijce po prawej stronie równania
	s−3

bezendu: Muszę sprawdzić poprawność Mam całkę oznaczoną ∞

	dx		dx
∫		=limε→∞∫
	x2+2x		x2+2x

0

	dx		1		1
∫		=		ln|x|−		ln|x+2|+C
	x2+2x		2		2

ε

	1		1
[		ln|x|−		ln|x+2|]
	2		2

0

	1		1		1		1
=[		ln|ε|−		|ε+2|]−[		ln|0|−		|ln2|]
	2		2		2		2

	1		1		1
=		ln|ε|−		|ε+2|+		ln|2|
	2		2		2

	1		1		1
licząc limε→∞		ln|ε|−		|ε+2|+		ln|2|=∞
	2		2		2

Zgadza się ?

Mariusz: ups pomyliłem znak

	7s−31
Y(s)=
	(s+2)(s−3)

14		21
	(s−3)+		(s+2)=7s
5		5

31		31
	(s−3)−		(s+2)=−31
5		5

9(s−3)−2(s+2)=7s−31

	9(s−3)−2(s+2)
Y(s)=
	(s−3)(s+2)

	9		2
Y(s)=		−
	s+2		s−3

y=9e^−2t−2e^3t

bezendu: sprawdzisz zadanie 22:43 ?

52: bezendu post 22:43 nie ...

Mariusz: Ja bym skorzystał z własności logarytmu (różnicę logarytmów zamieniłbym na logarytm z ułamka)

bezendu: Co jest niby nie ?

52:

	1
...=		ln|2|
	2

bezendu:

	1
∞+∞+		ln|2| to jest ∞
	2

52: nie

Mila:

	1		1		x
∫		dx=		ln
	x2+x		2		x+2

Może tak:

	1		ε
limε→∞		ln		=0
	2		ε+2

	1		u
limu→0+		ln		=−∞
	2		u+2

	1
0∫∞		dx=∞
	x2+x

Mila:

Mila: Nie możesz liczyć wartości ln(0), liczysz granicę dla x→0+

Mila: Dobranoc Do jutra.

52: Dobranoc

bezendu: Dziękuję, dobranoc

bezendu: Mila czli mój sposób ok ?

Mariusz: Gdybyś zastosował to co napisałem 20 czerwca o 22:47 i policzył granice to byś dostał to co Mila

bezendu: Mariusz rzucisz okiem na mój inny temat. ?

Mila: bezendu Chodzi o to, abyś pisał , że liczysz granice. Nie możesz pisać, że liczysz ln0. Poza tym to chyba lepiej mieć "zwinięte " logarytmy, czasem bardzo upraszcza się liczenie granic.

52: https://matematykaszkolna.pl/forum/296101.html

bezendu: Dobrze to mając juz

1		1		1
	ln|ε|−		|ε+2|+		ln|2|
2		2		2

przechodzę do granicy

	1		ε		1
limε→∞		ln		+		ln2 ok jak do tej pory ?
	2		ε+2		2

Mila: Przykład: ₀∫^∞e^−xdx Obliczamy całkę nieoznaczoną:

	1
∫e−x dx=−e−x=−(		)x
	e

Obliczamy całkę oznaczoną niewłaściwą: ₀∫^∞e^−xdx=lim_ε→∞0∫^εe^−xdx= =lim_ε→∞[−e^−x]₀^ε=

	1
=limε→∞[−		+1]=1
	eε

Napisać inny przykład, gdy granica będzie równa ∞

ZKS: beznedu czy według Ciebie ln|0| = 0?

bezendu: nie istnieje

Mila: Za kilka minut, napiszę Twój przykład, tak, jak to widzę.

Mila: Witaj ZKS, onet mam już w porządku. Pozdrawiam. Z czego masz egzamin?

ZKS: bezendu jeżeli liczysz granice to lim_{x → 0⁺} ln(x) = −∞. Mila w takim razie się cieszę mam nadzieję, że AdBlock dobrze się sprawuje. Z Konstrukcji Betonowych tak zwany żelbet i trochę materiału mam z tego, ale mam nadzieję, że niczego nie zapomnę.

Mila: Powodzenia ZKS, AdBlock zainstalowany. Na razie wszystko gra. Jeszcze raz dziękuje. bezendu, czy wszystko jasne? Czy pisać całość jeszcze raz?

ZKS: Nie dziękuję, aby nie zapeszyć.

bezendu: Wszystko jasne, dziękuję bardzo. Też mam jutro egzamin

bezendu: Mila ale mi chodziło jeszczę o tą inną całkę. ∞

	dx
∫
	x2+2x

0

Mila: Właśnie o niej piszę. Liczę całkę nieoznaczoną:

	dx		1		x
∫		=		ln|
	x2+2x		2		x+2

	dx		1		ε		1		λ
0∫∞		=lim{ε→∞} [		ln(		)]−limλ→0[		ln(		)=[0−(−∞)]=∞
	x2+2x		2		ε+2		2		λ+2

⇔

	dx
0∫∞		=∞
	x2+2x

bezendu: Dziękuję

Mila: Zrozumiałeś te zapisy?

bezendu: Tak.

bezendu: Jednak nie. Czemu jest epsilon a potem λ

Mila: Bo dwie różne granice, w dolnej i górnej granicy całki.

bezendu: Dziękuję, choć mnie uczono, że liczy się lim ∊→∞

Mila: Tak, ale ln z zera nie istnieje i liczysz granicę jednostronną

	u
limu→0+ ln		=−∞ zapomniałam tam napisać 0+,
	u+2

ale wcześniej 21 o godzinie 00:21 napisałam i wyjaśniałam z wykresem dlaczego tak jest.

bezendu: Dobrze, zobaczymy jak to jutro wyjdzie, mam jeszcze potem tydzień na poprawkę.

Mila: Będzie dobrze, najwyżej obetną jeden punkt za niezbyt precyzyjne zapisy. Powodzenia, idź już spać. Rano wypij kawkę.

Mila: Dobranoc

bezendu: Mila nie chodzi o to, że będzie dobrze bo zdać zdam, ale mam większe ambicję w przypadku analizy i nie mogę pozwolić sobie żeby mi gdzieś ucieli punkty. Dziękuję jeszcze raz i dobranoc

Mila: Jak poszło?

bezendu: Wszystkie zadania zrobione, zobaczymy jak oceni pan mgr

Hugo: u nas tylko prof 8)