ponoć łatwy sprawdzian z ciągów :): Czy ktoś by mi pomógł rozwiązać zadania na sprawdzian? 1. sprawdź czy ciąg an a) an=7n−1 jest arytmetyczny i określ jego monotoniczność b) an=1/3−2ⁿ jest geometryczny −||− 2. wyznacz ciąg a) arytmetyczny gdy a₂ = 10 a₅ = 28 b) geometryczny gdy a₂ = 9 a₄ = 81 3. wyznacz sumę S₁0 ciągu arytmetycznego jeżeli a₄ = 6 i a₈ = 14 Przedstaw ułamek okresowy w postaci zwykłego a) 0, (23) b) 1,2 (6)

J: 1) a) oblicz: a_n+1 − a_n = .... jeśli wartość stała to ciąg jest arytmetyczny ... licz

:): a jakiś wzór

Piotr: 1.a) jest, r = 7 . wynika to z tego, ze mozna to przedstawic w formie f. liniowej i a = r

	an+1
b) policz
	an

2. a) a₅ − a₂ = 3r b) jakos podobnie, pomysl jak

J: 4) a) 100x = 23,232323.... x = 0,232323... odejmujemy stronami:

	23
99x = 23 ⇔ x =
	99

J: 1 a) a_n+1 − a_n = 7(n+1) − 1 − (7n − 1) = 7n +7 − 1 − 7n +1 = 7 ( ciąg jest arytmetyczny)

Piotr: 3. mozesz je sobie wypisac i zsumowac. nie jest to zbyt trudny ciag

J: 3) to nie jest dopuszczalny sposób ....

Piotr: dlaczego ? nie rozumiem. dochodze do prawidlowego rozwiazania. bezsensu bawic sie we wzory.

J: zapewniam Cię,że "na pichotę" to możesz sobie liczyć w domu, dla sprawdzenia, nie w szkole

:): właśnie

Piotr: i uwazam, ze to blad. ogranicza. np. Oblicz S₅ dla ciagu 1,3,5... i gdy zrobie S₅ = 1+3+5+7+9 = 25 to bedzie niezaliczone ?

Piotr: skoro tak Ci zalezy to wyznacz : a₁, r, a_n i podstaw do wzoru na sume

J: 3) a₈ − a₄ = 4r .... oblicz r a₄ = a₁ + 3r .... oblicz a₁ a₁₀ = a₁ + 9r ... oblicz a₁₀

	a1 + a10
S10 =		*10
	2

:): nie kumam

J: czego ?

:): jakie są tutaj wzory podstawione

:): skąd wziąć ile się równa r

:): albo czekaj, chyba wiem

J: a_n = a₁ + (n − 1)*r a₈ − a₄ = a₁ + 7r − (a₁ + 3r) = 7r − 3r = 4r

:): 14−6=4*8 = 16?

J: 14 − 6 = 4r ⇔ 8 = 4r ⇔ r = 2

:): aha, rozumiem, w nastęny będzie 6=a₁ + 6

J: tak

:): teraz a₁ = 1 ?

:): lub 2

:): nie, 0

J: nie ... a₁ = 0

J: teraz: a₁₀ = ?

:): 18

:): znaczy.... teraz wzór, zapomniałem, za chwilę obliczę

:): a10 = a1 + 9r ale skąd tutaj się wzięła 9r?

J: dobrze..a₁₀ = 18

J: masz wzór: a_n = a₁ + (n−1)*r , czyli : a₁₀ = a₁ + 9r

Phoebe Campbell: Jeżeli to są zadania na sprawdzian z ciągów to 4 powinieneś rozwiązać w ten sposób: 0,(23) = 0,23 + 0,0023 + ... a₁ = 0,23

	0,0023		1
q =		=		∊(−1,1)
	0,23		100

	0,23		23		100		23
S =		=		*		=
	1   1−   100		100		99		99

:): a przykład b?

:): bo w 3 wychodzi 90

Phoebe Campbell: 1,2(6) = 1,2 + 0,06 + 0,006 + ... a₁ = 0,06

	0,006		1
q =		=		∊(−1,1)
	0,06		10

	0,06		19
S = 1,2 +		= ... =
	1   1−   10		15

:): ∊(−1,1) skąd to?

Phoebe Campbell: Zobacz tutaj: 297

:): dobra, to 4 i 3 powiedzmy, że umiem

:): moglibyście mi napisać rozwiązania do 1 i 2 zadania, wtedy sam bym jakoś doszedł jak to się robi, chyba że byście mogli od razu z wyjaśnieniem pisać, byłbym bardzo wdzięczny

Phoebe Campbell: 1. zacznij od tego a) r = a_n+1 − a_n

	an+1
b) q =
	an

2. a) 10 = a₁ + r 28 = a₁ + 4r przekształcasz.. b) 9 = a₁q 81 = a₁q³ dzielisz..

:): ok, dzięki