rownania trygonometryczne Adamxd: Mogłby mi ktoś wyjasnic ten przyklad? sin⁴x+cos⁴x=cos4x

ICSP:

	1
L = sin4x + cos4x = 1 −		(sin2x)2
	2

P = cos4x = cos²2x − sin²2x = 1 − 2sin²2x L = P

	1
1 −		(sin2x)2 = 1 − 2sin2x
	2

sin2x = 0

	π		π
x =		+		k , k ∊ Z
	2		2

Adamxd: a co to za wielki "skok " w lewej stronie, skad nagle ta jedna druga?

ICSP: sin⁴x + cos⁴x = sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x − 2sin²xcos²x =

	1
= (sin2x + cos2x)2 −		* (4sin2cosx2) =
	2

	1		1
= 1 −		(2sinxcosx)2 = 1 −		sin22x
	2		2

Adamxd: to sie niezgadza z dpowiedziami pozatym sin2x=0 z tego wychodzi x= kπ/2 ta jedna druga jest zbyteczna bo miejsca zerowe funkcji sinx to kπ

Adamxd:

	π
odpowiedzi podaja x=kπ lub −		+ kπ
	4

Adamxd: ten sposob mi sie podoba ale wynik jest jaki jest

Adamxd: ktoś coś? bo ja juz głupieje...

Mila: Masz dobrze rozwiązane:

	kπ
x=
	2

Adamxd: no ale odpowiedzi podaja co innego

Adamxd: i co teraz?

Adamxd: dla k=1 tamta druga odpowiedz z ksiazki to bedzie 3 czwarte π i za chiny ludowe dla k ∊ C kπ/2 nie wyjdzie 3 czwarte pi

Mila: Sprawdzenie:

	π
x=−
	4

	−π		−π
L=(sin		)4+(cos		)4=
	4		4

	−√2		√2		1		1		1
=(		)4+(		)4=		+		=
	2		2		4		4		2

	−π
P=cos(4*		)=cosπ=−1
	4

L≠P Zatem , odpowiedź nieprawidłowa.

Adamxd: czyli te rozwiazania to nieto samo

Adamxd: pierwiastek z dwuch do czwartej to 4

Adamxd: aaa skrócialas

Mila: Jeśli ktoś rozwiązywał na końcu równanie: sinx*cosx=0 to otrzymał: sinx=0 lub cosx=0

	π		π
x=kπ lub x=		+kπ niektórzy piszą dla cosinusa x=−		+kπ
	2		2

można to zapisać w jednym:

	kπ
x=
	2

zaznacz na osi to zrozumiesz.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/294720.html