Nierówność z modułem Michcio: ||x|−2| + |x−2| ≥ 4 W jaki sposób rozwiązać taką nierówność

52: Na przedziały Znasz taką metodę ?

Michcio: Gdy x≥0 to |x−2|+|x−2|≥4 Gdy x<0 to |x+2|+|x−2|≥4 Dalej rozwiązuję każde i nawiązanie do dziedziny x≥0 i x<0 tak To jest dobra metoda Wyszło mi nia poprawne rozwiązanie (−∞,0>∪<4,+∞)

Phoebe Campbell: Tutaj masz odpowiedź Metisa na moje "dawne" zmagania z tym tematem, nawet z obrazkiem https://matematykaszkolna.pl/forum/283454.html

Michcio: Ale ty nie widzisz o co tu chodzi Chodzi tu o wartość bezwzględną w wartości bezwzględnej.... ||x|−2| + |x−2| ≥ 4 I przypadek x≥0 |x−2|+|x−2|≥4 |x−2|≥2 Czyli x ∊ (−∞,−0> ∪ <4,+∞) Ponieważ x≥0 a zatem rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów {0} ∪ <4,+∞) II przypadek x<0 Wówczas |−x−2|+|x−2|≥4 |x+2|+|x−2|≥4 I teraz rozbijam to na 3 przypadki... a) x mniejsze bądź równe od −2 : wówczas −x−2−x+2≥4 czyli −2x≥4 czyli x≤2 i jest ok b) x należy do przedziału (−2,2) : wówczas x+2−x+2≥4 czyli 4≥4 jest ok c) przypadku gdy x należy do przedziału (2,+nieskończoność) nie ma sensu analizować bo II przypadek odnosi się do x<0 Z II przypadku dostajemy liczby (−∞,2) ∧ (−∞,0) (dziedzina II przypadku) = (−∞,0) Dobrze to zrobiłem ? ... Odpowiedź z tyłu ksiazki jest taka sama.

Metis: "a) x mniejsze bądź równe od −2 : wówczas −x−2−x+2≥4 czyli −2x≥4 czyli x≤2 i jest ok" Źle rozwiązałeś. −2x≥4 /(−2) x≤−2 x∊(−∞,−2) 1) Dla a≥0 nierówność ma postać: |x−2| + |x−2| ≥ 4 i rozpatrujesz 2 przypadki: x∊(−∞,2) oraz x∊[2,+∞) Wynik wyjdzie ten który podałeś, ale przedział x ∊ (−∞,−0> jest zły −0? 2) Dla a<0 nierówność ma postać |−x−2| + |x−2| ≥ 4 I tutaj rozpatrujesz 3 przedziały : x∊(−∞,−2) , [−2,2) , [2,+∞) Obliczenia proste, zabawa tylko przedziałami i wyznaczaniem części wspólnych...

Michcio: x≤−2 (faktycznie błąd z minusem) i część wspólna z x<0 to x<−2 Ale potem wychodzi w kolejnym przedziale dobrze.... Dobry miałem sposób w końcu czy nie ? Nie rozumiem skąd się u cb wzieło jakieś "a" Tam były iksy, a nie a. 2) Dla a<0 nierówność ma postać |−x−2| + |x−2| ≥ 4 I tutaj rozpatrujesz 3 przedziały : x∊(−∞,−2) , [−2,2) , [2,+∞) Tutaj nie ma co wgl. patrzeć na [2,+∞) skoro patrzymy na x<0

Metis: Przepraszam, oznaczyłem sobie w moim zapisie |x| , jako a , stąd błąd