Granica ciągu. Ridick: Cześć, czy może ma ktoś fajny sposób na obliczanie granic ciągów? Jeśli tak, to proszę wytłumaczyć mi na czym on polega . Dla przykładu daje dwa ciągi 2n³ + 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = a_n, 2/n² +4/n² + 6/n² +...+ 2n/n² = b_n. 3n³ − n² + 1

Janek191: 1) Dzielimy licznik i mianownik przez n³

	2   2 +   n3
an =
	1   1   3 − +   n   n3

więc

	2 + 0		2
lim an =		=
	3 − 0 + 0		3

n→∞

Ridick: Tak, ten sposób też znam ale, da się nim obliczyć granicę ciągu b_n ?

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/forum/294065.html Mój post z 17:09

Janek191: 2)

	2 + 4 + 6 + ... + 2 n
bn =
	n2

W liczniku jest ciąg arytmetyczny a_n: a₁ = 2 i r = 2 a_n = 2 + ( n −1)*2 = 2 + 2 n − 2 = 2n więc S_n = 0,5*( a₁ + a_n)*n = 0,5*(2 + 2 n)*n = ( 1 + n)*n zatem

	n2 + n		1
bn =		= 1 +
	n2		n

lim b_n = 1 + 0 = 1 n→∞

Ridick: No wszystko fajnie, ale napisanie językiem matematycznym dało by się to jakoś opisać?

Ridick: Dzięki, Janek!

Janek191: Co jest niezrozumiałe ?

Ridick: Teraz już rozumiem.

Janek191: