Równania trygonometryczne helka: Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania, chociaż jednego podpunktu! Zadania te są ze zbioru marcina kurczaba (oficyna pazdro) do klasy 2 lo zadanie 1. (8.97) a) cosx + cos( x−u {π}{4} )=0 b) sinx− sin( ^π₃ − x) = ^√3₂ c) sinx +cosx=1 zadanie 2. a) sin x+ sin 2x=sin 3x b) cosx = sin 2x + cos 3x c) sin5x +sin3x= sin4x zadanie 3. a) sin x sin 2x= cos x cos 2x

helka: Błagam, chociaż po 1 przykładzie

ZKS: sin(x)sin(2x) = cos(x)cos(2x) cos(x)cos(2x) − sin(x)sin(2x) = 0 cos(x + 2x) = 0 cos(3x) = 0

	π
3x =		+ k * π
	2

	π		π
x =		+ k *		∧ k ∊ C.
	6		3

Mila: 1) a i b z wzorów przekształcasz na iloczyn: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html c) sinx +cosx=1⇔

	π
sinx+sin(		−x)=1
	2

	π   x+ −x   2		π   x− +x   2
2sin		*cos		=1
	2		2

	π		π
2sin		*cos(x−		)=1
	4		4

	√2		π
2*		*cos(x−		)=1
	2		4

	π
√2*cos(x−		)=1 /:√2
	4

	π		√2
cos(x−		)=		⇔
	4		2

	π		π		π		π
x−		=		+2kπ lub x−		=−		+2kπ⇔
	4		4		4		4

	π
x=		+2kπ lub x=2kπ
	2

=====================

Mila: 2) Rozwiąż równanie: sin x+ sin 2x=sin 3x sinx−sin(3x)+sin(2x)=0

	x+3x		x−3x
2*cos		*sin		+sin(2x)=0
	2		2

2*cos(2x)*sin(−x)+sin(2x)=0 −2sinx*cos(2x)+2sinx*cosx=0 2*sinx*(−cos(2x)+cosx)=0 sinx=0 lub cosx−cos(2x)=0

	x+2x		3x		x
x=kπ lub −2sin		*sin(x−2x}{2}=0⇔sin		=0 lub sin(−		)=0
	2		2		2

	3x		x
x=kπ lub		=kπ lub		=kπ
	2		2

	2kπ
x=kπ lub x=		lub x=2kπ
	3

stąd wystarczy:

	2kπ
x=kπ lub x=
	3

===================

Eta: Równanie: sinx+cosx=1 gdy cosx=1 bo wtedy sinx=0 lub gdy cosx=0 bo wtedy cosx=1

	π
zatem x= 2kπ lub x=		=2kπ , k∊C
	2

Eta:

	π
Poprawiam chochlika : ...lub x=		+2kπ
	2

5-latek: BŁAGAM no i co ? No i nic

.: √3 cosx + sinx = 2

ctrl:

	sin60o
sinx + √3cosx = 2, √3 =
	cos60o

	sin60o
sinx +		cosx = 2 /*cos60o
	cos60o

sinx cos60^o + sin60^o cosx = 1 itd.