wartość największa i najmniejsza funkcji magda: Jak oblicza się wartość największą i najmniejszą funkcji ? Móglby ktos wytlumaczyc na przykladach? np. mam fnckję f(x)=−x⁴−2x³−2x+1 w przedziale <−1,2> a co jesli przedzial bylby otwarty obustronie? bardzo proszę o pomoc

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1683.html

magda: poprawka f(x)=−x⁴+2x³−2x+1

magda: tam są tylko funkcje kwadratowe

Przemysław: Poszukać ekstremów, wyliczyć w nich wartości, jeżeli przedział domknięty to jeszcze wartości na krańcach. I z tych wszystkich wybrać max.

Przemysław: Znaczy się max dla największej i min dla najmniejszej oczywiście

PW: Pytanie zasadnicze: − Czy uczyłaś się już o pochodnej funkcji i jej zastosowaniach?

magda: tak tak

magda: nie mogę tego rysować,wszystko muszę wyliczyć, pomoże ktoś po kolei ładnie ?

PW: f'(x) = − 4x³ − 6x² − 2 Z lenistwa powiem tak: − Na pewno dla x > 0 pochodna ta jest ujemna, zatem na pewno f jest malejąca na przedziale (0, ∞). Pokombinuj jak pokazać znak pochodnej na przedziale (−1, 0)

Przemysław: A kto mówi o rysowaniu? Ekstremów możesz poszukać przyrównując pochodną do zera. Jak pochodna równa zero, to funkcja w tym punkcie się nie zmienia, a więc albo rosła i będzie malała, albo malała i będzie rosła, albo jest punkt przegięcia − gdy 2. pochodna zero (tych punktów nie potrzebujemy, ale nie trzeba ich odrzucać koniecznie, bo ich liczba jest ograniczona).

magda: no wlasnie nie bardzo to rozumiem,dlatego pytam ,ale moze sobie poradze

Martiminiano: "Dana jest funkcja ciągła w przedziale <a;b> i różniczkowalna w przedziale (a;b). Aby wyznaczyć wartość największą i najmniejszą funkcji w przedziale <a;b>, musimy porównać wartości funkcji w punktach, w których ma ona ekstrema oraz jej wartości na końcach przedziału <a;b>."

PW: Zmienione zostało określenie funkcji, w związku z czym moja pochodna z 21:47 i uwaga o jej ujemności są nieaktualne. f'(x) = − 4x³ + 6x² − 2.