rozwiąż równanie Krzysztof: witam, jeśli ktoś potrafi rozwiązać poniższe równania to bardzo proszę o pomoc, nawet chociażby tylko jedno z nich. Będę bardzo wdzięczy sin(x) cos(y) − y' cos(x) sin(y) = 0 xy² + (y − x²y)y' = 0 xy' + y = xsin(x)

	1
y' +		y = sin(x)
	x

y' + 4y = 4x² +14x + 3 y' + 4y = 10xe^x y'' + 2y' + y = e^2x y'' + y = sin (5x)

J: y' + 4y = 4x² + 14x + 3 ( równanie liniowe niejednorodne) p(x) = 4 , czyli: CORN: y = C₁*e⁻⁴ CSRN obliczymy metodą przewidywania: stW = 2, zatem przewidujemy: y₁ = Ax² + Bx + C oraz y' = 2Ax + B Wstawiam do równania: 2Ax + B + 4(Ax² + Bx + C) = 4x² + 14x + 3 po obliczeniu A,B,C szukana funkcja ma postać: f(x) = y + y₁ = C₁*e⁻⁴ + Ax² + Bx + C

J:

	dy		dy		−x
xy2 + (y − x2y)y' = 0 ⇔		*y*(1−x2) = −xy2 ⇔		=		dx
	dx		y		a − x2

.. a to jest równanie o zmiennych rozdzielonych

J:

	1		C
y' +		y = sinx , y = C*e−lnx ⇔ y =		, teraz uzmiennianie stałej:
	x		x

	1
y = C(x)*		...
	x

popatrz tutaj ... podobnyprzykład: https://matematykaszkolna.pl/forum/294207.html

J: y' + 4y = 10xe^x .... liniowe niejednorodne: y =C*e^−4x .. i uzminnianie stałej.. PS. teraz zauważyłem... w moim pierwszym popraw: y = C₁*e^−4x