Całka szczególna (z czym to się je ktoś wie....?) Sara: Całka szczególna: y' + y/x = e^x y(−1) = e⁻1 Pomoże ktoś w rozwiązaniu i ZROZUMIENIU tego

Sara: Jak wyznaczyć CORJ y' + y/x = 0

Ada: Najpierw rozwiąż:

	y
y' +		= 0
	x

czyli policz całkę ogólną równania jednorodnego

Ada:

dy		y
	= −
dx		x

Przekształć i poobliczaj odpowiednie całki

Sara: yhym to z tym się je

J: dalej...

dy		dx		C
	= −		⇒ lnIyI = − lnIxI + C ⇔ lnIyI = lnIC*x−1I ⇔ y =
y		x		x

	1		1		1
teraz uzmienniamy stałą: y = C(x)*		oraz: y' = C'(x)*		− C(x)*
	x		x		x2

	1
po podstawieniy do równania wyjściowego otrzymujemy: C'(x)*		= ex ⇔ C'(x) = x*ex
	x

cłkujemy: C(x) = ∫xe^xdx = xe^x − ∫e^xdx = e^x(x −1) + A

	1		1		ex		A
zatem: y = C(x)*		= [ex(x−1) + A]*		] =		(x−1) +
	x		x		x		x

stałą A obliczamy z warunku brzegowego : y(−1) = e⁻¹

	e−1		A
czyli:		(1 − 1) +		= e−1 ... stąd oblicz A
	−1		(−1)