Wyznacz punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OX
justa.r12: Wyznacz punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OX
x3+X2+2x−3
16 maj 10:59
Kacper:
Jaki poziom?
16 maj 11:13
justa.r12: szkoła wyższa, może szkoła średnia
16 maj 11:22
Kacper:
Jeśli chcesz dokładne rozwiązanie, to wzory Cardano, a jalepiej to sprawdź przykład, czy dobrze
przepisany.
16 maj 11:25
justa.r12: dobrze przepisane, na wykresie funkcji jest to około 1, przydałoby się dokładniejsze
przybliżenie
16 maj 11:30
Draghan: Satysfakcjonuje Cię rozwiązanie numeryczne (przybliżone), czy potrzebujesz analityczne?
Bo można wyznaczyć w kilku iteracjach metodą Newtona...
Tylko pytanie, czy potrzebujesz wyniku, czy sposobu...
16 maj 11:33
justa.r12: może być numeryczne, będą mogła przynajmniej wynik zaznaczyć na wykresie
16 maj 11:36
Draghan: Jeśli chcesz, możesz sama sobie obliczyć z niezłą dokładnością.
Metoda stycznych Newtona polega na obliczaniu kolejnych x, obierając sobie jakiś początkowy x.
Kolejne iksy wyznacza się ze wzoru:
| | f(xi) | |
xi+1 = xi − |
| |
| | f '(xi) | |
Jeśli za zerowy x weźmiesz x = 1, to otrzymasz dość dokładne rozwiązanie w 3 krokach. Jeśli
zrobisz ich więcej, tym dokładniejsze będziesz mieć przybliżenie.
16 maj 11:37
Draghan: Jeśli chcesz, mogę zacząć.
16 maj 11:38
PW: No i nie będzie to odpowiedź na pytanie "Wyznacz punkt przecięcia", ale "Wyznacz przybliżenie
punktu przecięcia", warto byłoby wiedzieć jaka dokładność przybliżenia zadowala autora.
16 maj 11:38
justa.r12: poproszę
16 maj 11:40
justa.r12: tylko w tym przykładzie mam 3 stopień, w innych przykładach tego zadania można prościej
rozwiązać
16 maj 11:42
justa.r12: narysuję że wykres przecina przed 1.
16 maj 11:46
Draghan: Ano nie będzie,
PW. Ja tylko podałem propozycję, co przecież nie oznacza, że nikt nie może
podać lepszej propozycji, lepszego rozwiązania.
Kacper już zasugerował wzory Cardano.
Dla trzech powtórzeń mamy już przybliżenie rzędu 4.7E−16.
f'(x) = 3x
2 + 2x +2
x
0 = 1, f(x
0) = 1, f '(x
0) = 7
| | f(x0) | | 1 | |
x1 = x0 − |
| = |
| |
| | f '(x0) | | 7 | |
Teraz liczysz wartość f w punkcie x
1 − jeśli jest dostatecznie blisko 0, masz swoje
przybliżenie.
Jeśli nie, liczysz wartość pochodnej w tym punkcie i obliczasz kolejnego "iksa", x
2... Aż do
skutku.
16 maj 11:51
Draghan: | | 1 | | f(x1) | |
Chochlik: x1 = 1 − |
| ... Zgodnie ze wzorem xi+1 = x1 − |
| |
| | 7 | | f '(xi) | |
16 maj 11:54
justa.r12: ok, dziękuje
16 maj 11:54
Draghan: ...oczywiście jeden chochlik rodzi więcej chochlików.
We wzorze, w dolnych indeksach po
prawej stronie równości nie ma być jedynek, tylko indeksy "i".
16 maj 11:56
16 maj 12:06
16 maj 13:35