Szeregi funkcyjne Klodzia: Wykazać, że szereg ∑_n=0^∞ (−1)ⁿ⁺¹ * (x²)/((x²+1)ⁿ) jest zbieżny jednostajnie na całej prostej, a szereg utworzony z bezwzględnych wartości nie jest zbieżny jednostajnie

Saizou : dr Tomasz by tego nie pochwaliła, może trochę jakiegoś wkładu własnego ?

Klodzia: Super, dobrze wiedzieć kimkolwiek ten ktoś jest. Jak nie chcesz pomóc to nie hejtuj i po pierwsze nie dodaję zadań za które się w ogóle nie ruszałam tylko jeśli mam problem z zadaniem albo chce się upewnić czy dobrze zrobiłam . Pomoże ktoś?

Ktos: To moze pokaz swoje rozwiazanie, latwiej wtedy pokazac/ wytlumaczyc z czym masz problem

Klodzia: Szacuję wartość bezwzględną ciągu pod szeregiem 1*(x²)/((x²+1)ⁿ) i teraz zastanawia mnie jak się pozbyć tych x. Bo w mianowniku z x mogę podstawić 0 ale wynikiem jest wtedy x² . A mogę też oszacować mianownik z nierówności skróconego mnożenia że a²+ b²>=2|a||b| to wtedy mamy (1/2)/(|x|ⁿ⁻²) I wtedy też nie wiem co dalej

b.: Tych x nie masz się pozbywać, bo masz pokazać, że ten szereg nie jest zbieżny jednostajnie. Jego suma to

	1
x2 *		= x2 + 1, o ile x≠0,
	1−1x2+1

a dla x=0 suma jest 0. Stąd widać, że zbieżności jednostajnej nie ma. Pozostaje do sprawdzenia zbieżność jednostajna szeregu bez modułów, sumę częściową i jej granicę liczy sie bezpośrednio − policz.

Klodzia: Ale te moduły były dlatego ze tak się sprawdza zbieżność jednostajną szeregu. Szacuje się moduł ciągu. I jeśli jeśli szereg z nowego ciągu jest zbieżny to główny szereg jest zbieżny jednostajnie.

Klodzia: A z czego się liczy granice sumy częściowej jeśli ciąg jest naprzemienny?

b.: @7:22: Ten ciąg jest geometryczny. @6:54: Pewnie masz na myśli kryterium Weierstrassa, które tutaj, jak wynika z treści zadania, nie może zadziałać.

Klodzia: Kryterium Weierstrassa nie działa na szeregach o ciągach naprzemiennych? I mógłbyś mi dać jakąś wskazówkę jak obliczyć tą sumę i granicę sumy częściowej szeregu o ciągu naprzemiennym.?

b.: Czasami działa, czasami nie. Ale gdyby działało, to co można by powiedzieć o szeregu z modułami? Wskazówka: hmm, 279