Wyrażenia wymierne. DenDeniX: Proszę o rozwiązanie tych równań gdyż będą one na sprawdzianie

	10		40		1
a)		−		=
	x(x+5)		x2−5x		x

	4x−3		1		2x+3
b)		=		+
	x		x−1		x2−x

	x−3		x+3		2x+16
c)		−		=
	x+2		2−x		x2−4

	3x−1		5		23
d)		+		=
	x		x+2		x2+2x

kyrtap: już robimy zaraz będziesz je miał

5-latek: I nie umiejąc ich rozwiazac chcesz dostać dobra ocene ? https://matematykaszkolna.pl/strona/1695.html tutaj masz pomoc

Martiminiano: Matematykę trzeba rozumieć, a nie uczyć się zadań na pamięć

DenDeniX: Tylko jak ja mam zrozumieć jak zaliczam sprawdzian który był szmat czasu temu Byłbym bardzo wdzięczny gdybyście rozwiązali 1 przykład i opisali mniej więcej co i jak.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1695.html

Martiminiano: A miałem się uczyć na ustny polski Najpierw założenia a) x(x+5)≠0 x²−5x=x(x−5)≠0 x≠0 Stąd x≠0, x≠5, x≠−5 Przerzucamy wszystko na jedną stronę.

10		40		1
	−		−		=0 | * x(x−5)(x+5)
x(x+5)		x(x−5)		x

10(x−5)−40(x+5)−(x−5)(x+5)=0 10x−50−40x−200−x²+25=0 −x²−30x−225=0 |*(−1) x²+30x+225=0 Δ=0 x=−15

DenDeniX: Dzięki ! Powodzenia na maturce

daras: teraz Martiminiano obleje polski a DenDenix się wyspał i podłoży gotowca na koło ale jaja

DenDeniX: Żaden gotowiec muszę wykuć bo pewnie inne dane będą i mówiła że kolejność inna. Także nic na blachę !

52: jak wykuć to na blachę... jedno przeczy drugiemu xD

daras: right ale w obu przypadkach to nie ma najmniejszego sensu

DenDeniX: Ale nauczyć się samemu rozwiązywania tych przykładów a nie tylko tych wyżej

52: Teraz to brzmi inaczej

DenDeniX: Skąd wzięło się te x=−15 ? :X

52:

	−b
Pewnie z tego x=		, gdzie ax2+bc+c=0
	2a

DenDeniX: O kuźwa, nawet nie wiedziałem o tym wzorze .. dzięki !

5-latek: Jak mogles nie wiedzieć o tym wzorze majac równania kwadratowe ?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

52: No, 5−latek ma rację albo robisz sobie z nas jaja A tak poważnie to przecież wiesz o tym że jak: Δ>0 to ma dwa miejsca zerowe , umiesz je policzyć ? Δ=0 to jedno miejsce zerowe Δ<0 to brak miejsc zerowych

DenDeniX: Taka nauczycielka, czasami sami musimy ją poprawiać A ja szczerze mówiąc nie często zaglądam do książki xd

52: O, 5−latek nawet ci linka podesłał

DenDeniX: Umiem, wzory na x¹ i x² umem

52: Jak będziesz siedział na tym forum to jeszcze nauczycielem matematyki zostaniesz, poważnie

52: xD x₁ x₂ jak już

5-latek: Nie chce już się wymadrzac bo zaraz padna gromy na mnie ale jeśli się nie zrobilo zadnego przykładu to owszem można zapomnieć

DenDeniX: No fajnie fajnie, tylko że w przykładzie b) już nie wiem jak zrobić wspólny mianownik

52: 5−latku nie wymądrzasz się, ale jeśli mówi prawdę że nauczycielka taka sobie, to ja się osobiście nie dziwię, tyle w temacie, ale jeśli się chcę do czegoś dojść to faktycznie poziom, taki że na forum mu większość pomoże, więc jeśli będzie chciał to się będzie uczyć, a jeśli to trudno, nie moje życie Poza tym Witaj 5−latku Jak tam prawdopodobieństwo ?

52: x²−x=x(x−1) a teraz ?

5-latek: No to zobacz x²−x=x(x−1) Już widzisz jaki wspólny mianownik ?

DenDeniX: No na czynniki też potrafię rozłożyć ale ... to będzie tak? xD

	4x−3		1		2x+3
		=		+
	x(x−1)		x(x−1)		x(x−1)

5-latek: Musze po prostu skupic się wyłącznie na tym . Rozdrabniam się na drobne a czas leci (

52: Ok, od początku

1		2		1*2
	=		=
2		4		2*2

	1		2
Zatem aby z		zrobić		musieliśmy pomnożyć licznik i mianownik przez 2
	2		4

Ty też tak musisz zrobić tylko że z x Jak mnożysz mianownik przez coś to automatycznie licznik też musisz pomnożyć przez coś Rozumiesz ?

5-latek: Nie będzie tak Kamil Ci pomoze . Poza tym już na starcie masz 0 punktów bo zapomniales o założeniach co do mianownika

52: 5−latku to tak zawsze jest że sobie coś zaplanujemy, a życie na weryfikuje pewne rzeczy Teraz to już tylko rozwiązywanie zadanek ci zostało, bo podstawy już masz i to dość dobre z tego co kojarzę

DenDeniX: Sory, ale nie rozumiem, gupii Założenia będą x≠0 i x≠1 tak ? Ale tego wspólnego mianownika nie potrafię zrobić już w przykładzie B

52: Np.

	1		5x
Mając dane ułamki				sprowadzić do wspólnego mianownika, jak?
	x		x2+4x

A no tak

1*(x+4)		x+4
	=
x(x+4)		x2+4x

52: https://matematykaszkolna.pl/strona/3415.html

DenDeniX: Dobra ziomeczki, dzięki, oblukam jeszcze te linki, popytam znajomych, do jutra jeszcze duużo czasu

Mila: Zaraz ci rozwiążę, nie denerwuj się. Napisałam, ale miałam pomyłkę.

Mila: b)

4x−3		1		2x+3
	=		+		wspólny mianownik z prawej to x*(x−1) gdzie :
x		x−1		x*(x−1)

x≠0 i x≠1

4x−3		1*x+2x+3
	=
x		x*(x−1)

4x−3		3x+3
	=
x		x*(x−1)

Mnożymy na krzyż: (4x−3)*x*(x−1)=x*(3x+3) /:x mogę podzielić przez x , bo założenie, że x≠0 (4x−3)*(x−1)=(3x+3) 4x²−4x−3x+3=3x+3 /− 4x²−7x=3x /−3x 4x²−10x=0 /:2 2x²−5x=0 wyłączamy wspólny czynnik : x x*(2x−5)=0 x=0∉D lub 2x−5=0 2x=5

	5
x=
	2

====

Mila: c)

x−3		x+3		2x+16
	−		=		⇔
x+2		2−x		x2−4

x−3		x+3		2x+16
	+		=
x+2		x−2		(x−2)*(x+2)

x−2≠0 i x+2≠0 x≠2 i x≠−2 wspólny mianownik z lewej to : (x+2)*(x−2)

(x−3)*(x−2)+(x+3)*(x+2)		2x+16
	=		⇔
(x+2)*(x−2)		(x−2)*(x+2)

x2−2x−3x+6+x2+2x+3x+6		2x+16
	=		redukcja w liczniku
(x+2)*(x−2)		(x−2)*(x+2)

	2x+16
U{2x2+12}{{(x+2)*(x−2)}=
	(x−2)*(x+2)

Ponieważ mianownikisą równe ( i różne od zera) to liczniki też muszą byc równe 2x²+12=2x+16 /−2x,−16 2x²−2x−4=0 /:2 x²−x−2=0 Δ=1+4*2=9 √9=3

	1−3		1+3
x1=		=−1 lub x2=		=2 ∉D
	2		2

odp. x=−1

DenDeniX: Oooo dziękuję !

Mila: Następny też napisać, czy poradzisz sobie?

DenDeniX: Mam już zrobiony d) od kolegi, dziękuję

Mila:

daras: a c) od kolezanki i jest git nie trzeba wcale do książek zaglądać i się jakoś przekulać do nastepnej klasy bo od tej nauki tylko odciski na mózgu