Pytanie o twierdzenie blader12: Witam, Mam pytanie, poszukuję nazwy twierdzenia z kombinatoryki, a konkretniej jego dowodu. Twierdzenie brzmi tak:

	n+k−2 k−1
dla k ≤9 istnieje		liczb n−cyfrowych o sumie cyfr równej k. Może ktoś podać nazwę

tego twierdzenia, a najlepiej jego dowód? Pozdrawiam

PW: Szukamy liczby rozwiązań równania (1) x₁ + x₂ + ... + x_n = k, x_j ∊ {0, 1, 2, ..., k} dla j = 0, 1, 2,..., n. Rzeczywiście, każde rozwiązanie jest ciągiem n−wyrazowym, którego elementy są liczbami naturalnymi z zakresu od zera do k ("cyframi"). Na przykład ciąg (3,1,0,1,0,0,0,1) można utożsamić z ośmiocyfrową liczbą o sumie cyfr równej 6, w tym wypadku jest n = 8, k = 6. Pomijam problem ciągów, w których x₁ = 0 − takie ciągi trudno uznać za model liczby n−cyfrowej. Nie wiem, czy wzór ma specjalną nazwę oprócz opisowej − "wzór na liczbę rozwiązań rónania postaci (1)". "Czynnościowe" wyprowadzenie wzoru znajdziesz tu: 204660 dla k = 16 piłek rozkładanych do n = 4 pojemników. Korzystając z tamtego wzoru trzeba odjąć liczbę ciągów o pierwszym wyrazie 0.

Kacper: Dowód jest łatwy i kiedyś gdzieś go nawet zamieszczałem. Dowodzi się go łatwo na kreskach i kulkach