parametry Black: Witam mam kilka zadań do zrobienia, chciałbym, żeby dość jasno wytłumaczyć rozwiązania: 1. Podaj rozwiązanie i zbadaj ilość pierwiastków ax³−(a−1)² x²−(2a²−a+2)x+2a=0 2. Określ zbiór rozwiązań nierówności w zależności od parametru m należącego do R

	1
(m2−4)x2+(m+3)x−		<0
	2 − m

3. Dla jakich m iloczyn x i y przyjmuje wartość najmniejszą x+y=2m−1 x²+y²=m²+2m−3 4. Dla jakiego m równanie ma 3krotny pierwiastek. Znajdź pierwiastki tego równania W(x)=2x⁴−2x³−6x²+10x+m

Janek191: z.1 x = a jest pierwiastkiem równania, bo a⁴ − ( a² − 2a + 1)*a² − (2a² − a + 2)*a + 2 a = = a⁴ − a⁴ + 2a³ − a² − 2 a³ + a² − 2a + 2 a = 0 Dzielimy przez x − a a x² + (2 a −1) x − 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( a x³ − (a² − 2a + 1) x² − ( 2 a² − a + 2) x + 2a ) : ( x − a) − a x³ + a² x² −−−−−−−−−−−−−−− ( 2a − 1) x² − ( 2 a² − a + 2) x − ( 2 a − 1) x² + ( 2 a² − a) x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− − 2 x + 2 a 2 x − 2 a −−−−−−−−− 0

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html do zadania nr 2 Popatrz kiedy wykres lezy pod osia OX

Janek191: a x² + ( 2 a − 1) x − 2 = 0 a ≠ 0 Δ = 4 a² − 4 a + 1 − 4a*(−2) = 4 a² − 4 a + 1 + 8 a = 4 a² + 4 a + 1) = (2 a + 1)² > 0 dla a ≠ − 0,5 Dla a ≠ 0 i a ≠ −0, 5 są trzy pierwiastki Dla a ≠ 0 i a = − 0,5 są dwa pierwiastki Dla a = 0 są dwa pierwiastki.

Black: Janek191 dlaczego dzielimy przez x−a?

Janek191: Dlatego, bo x = a jest pierwiastkiem tego równania. Kliknij po lewej stronie na kolor niebieski na: wielomiany → tw. Bezout

J: 3) x² + y² = (x+y)² − 2xy m² + 2m − 3 = (2m−1)² − 2xy 2xy = (2m−1)² − ( m² + 2m − 3 ) ... i szukasz minimum f(m)

Black: A jeszcze jedno pytanie, jak dostrzegłeś, ze a jest pierwiastkiem? Bo na pierwszy rzut oka tego nie widać

J: Bo wielomian jest podzielny przez dwumian: ( x −a ) ... twierdzenie Bezout

Black: No ale nie widać tego że jest podzielny tutaj: ax3−(a−1)2 x2−(2a2−a+2)x+2a=0

J: Patrz post: 9:12

Black: No ale ja wiem, tylko chodzi mi o to, że przykładowo ja, patrząc na to równanie nie wpadłbym na to, że a jest jego rozwiązaniem, i pytam czy Ty to najzwyczajniej w świecie od razu zauważyłeś czy strzeliłeś że tak będzie, czy jak :v