Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenie: nacix: Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenie: cos²α − cos²β Wiem, że trzeba skorzystać ze wzoru ale nie wiem jak to rozpisać, proszę o pomoc.

Kacper: a²−b²=...

nacix: Odpowiedź jest taka: sin(α+β)sin(β−α) więc chyba nie tak

Kacper: Skoro nie podajesz całości treści zadania, to moje rozwiązanie cos²α−cos²β=(cosα−cosβ)(cosα+cosβ) jest poprawne

YushokU:

	α+β		α−β		α+β
(cosα−cosβ)(cosα+cosβ)=(−2sin		sin		)(2cos		cosU{α−β}{2
	2		2		2

	α+β		α+β		α−β		α−β
})=−4sin		cos		sin		cos		=−sin(α+β)sin(α−β)a=sin(α+β)sin(β−α)
	2		2		2		2

YushokU: Nie wiem czemu mi się zawsze te ułamki rozjeżdzają....

Mila: A jednak tak. (cosα−cosβ)*(cosα+cosβ)=

	α+β		α−β		α+β		α−β
=−2*sin		*sin		*2*cos		*cos		=
	2		2		2		2

	α+β		α+β		β−α		α−β
=[2*sin		*cos		]*2 sin		*cos		]=
	2		2		2		2

=sin(α+β)*sin(β−α)

Kacper: Witaj Mila Jak tam Twoi maturzyści?

YushokU: to ja też się wypowiem, bo jestem w dużej części Mili maturzystą bardzo dobrze! Spodziewałem się czegoś orginalniejszego

Mila: Może jakoś to będzie. Zobaczymy w czerwcu.

Mila: Najważniejsze co będzie w piątek.

nacix: YoshokU pomóż, proszę : https://matematykaszkolna.pl/forum/292511.html

Mila: Przecież masz obliczone , stosujesz wzory: są w tablicach.

	α+β		α−β
cosα−cosβ= −2 *sin		*sin
	2		2

	α+β		α−β
cosα+cosβ= −2 *cos		*cos
	2		2

Napisz czego tu nie rozumiesz. Potem korzystasz z wzoru 2 sinα*cosα=sin(2α)

Mila: sin(α+β)*sin(β−α)=sin(α+β)*(−sin(α−β)) bo sin(−x)=−sinx funkcja nieparzysta.