Ostrosłup zadanie maturalne. Greg: Witam mam zadanie z matury próbnej nowa era 2015 styczeń matematyka rozszerzona, nie ma nigdzie odpowiedzi do tych zadań a jedno sprawia mi trudność i nie mogę ruszyć coś z nim. Kwadrat ABCD o boku długości a jest podstawą ostrosłupa ABCDS. Krawędź boczna AS ma również długość a i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek A i prostopadłą do krawędzi CS. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Doszedłem do tego że odcinek AP ma długość a√6/3 a także odcinek SC to a√3 to co udało mi się ustalić zaznaczyłem na rysunku, z moich obliczeń wynika również, że kąt ASC jest taki sam jak PAC, ale już sam nie wiem co to wnosi, utnkąłem w martwym punkcie, za dużo przemyśleń mam w głowie i to powoduje chaos. Przydałoby mi się jakieś świeże spojrzenie

losiu_09: Ściana ABS jest trojaktem rownoramiennym wiec SB=a√2. Z Pitagorasa w trACS mamy SC²=AC²+AS²= (a√2)²+a²= 3a² . zauwazamy ze przekroj jest deltoidem wiec musimy policzyc jego przekatne . Dalej sam nie wiem ale trzeba pokombinować . przekatna PA jest prostopadła do SC mozna z tego jakos skorzystać . chcociaz sam nie wiem czy pomogłem jakoś

losiu_09: Przekatna AP mozesz wyznaczyc z pola trojkata prostokatnego PΔSCA= 1/2 * SC* AP = 1/2 * SA* AC . a * a√2 = a√3 * AF .. AF= ^a√6₃

losiu_09:

	a√6
AF=
	3

Greg: Tak tak, napisałem że to mam , że odcinek AP ma długość taką właśnie a√6/3. Tylko właśnie potrzebuje tej drugiej przekątnej deltoidu, lub boków x i b oraz kąta pomiędzy nimi.

Greg: Widzę też, to że trójkąt DBS jest równoboczny a ta druga przekątna jest równoległa do jego podstawy DB, tyle że nie wiem na jakiej jest ona wysokości.

Marta: Na pewno dobrze narysowałeś przekrój? Z zadania wynika, że cała płaszczyzna jest prostopadła do tej krawędzi

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/288023.html

Stanisław: Skąd wziąć drugą przekątną, dlaczego a√2/2 ? też mam maturę w przyszłym tygodniu

Greg: mhm, czyli mowisz, że ta druga przekątna jest w połowie wysokości trójkąta DBS który jest równoboczny, a że jego bok to a√2 to w połowie jest połowa z tego. Tylko z których pitagorasów to wynika, (to że na prawdę jest to połowa) bo ja nie widzę :c

Greg: re

Mila: Greg idź spać. Powodzenia na maturce. Zadanko się zrobi przed piątkiem. We wtorek takiego nie będzie.

Qulka: poszukaj na forum ze 3 razy było a pitagorasy a²=x²+d² 2a²=3a²−2a√3x+x²+d² d=a√2/3

Qulka: aa to ta druga miała być to z podobieństwa

a−√2y		√2y
	=
y		a√2/2−y

y=a√2 / 4 więc są takie same zatem z=z i jak namalujesz drugi przekrój to ta przekątna d₂ będzie w połowie

Greg: Który to jest trójkąt? Mógłbym prosić o jakieś oznaczenie go ? bo nie mogę go znaleźć na rysunku.

Mila: Czekaj, nie wchodzi mi rysunek. Będę próbować za chwilę wkleić.

Mila: |AS|=a |SB|=|SD|=|AC|=a√2 |SC|²=a²+(a√2)² |SC|=a√3 ΔSBC− Δprostokątny W ΔSAC: |AP|*|SC|=|AS|*|AC| |AP|*a√3=a*a√2

	a√6
|AP|=
	3

W ΔAPS: a²=|AP|²+|SP|²

	6a2
|SP|2=a2−
	9

	a√3
|SP|=
	3

W ΔSBC:

	|SB		a√2		√6
cosα=		=		=
	|SC|		a√3		3

PN⊥SC W ΔSPN:

	|SP|
cosα=
	|SN

√6		a√3   3
	=
3		|SN|

	a√2
|SN|=
	2

|SN|=|MN|

	1		a√2		a√6
PAMPN=		*		*
	2		2		3

	a2√3
PAMPN=
	6

Mila:

Qulka: mój ten sam co wyżej (ACS) tylko dodatkowo niebieska linia przecięcia z przekrojem SDB

Mila: Wiem, Quleczko, ale zdaje się, że nie "widział".

Mila: Popatrz tu : https://matematykaszkolna.pl/forum/292524.html

Qulka: ale dopisałam jakby za tydzień znów ktoś o to pytał bo to już chyba 5 post z tym zadaniem

Mila: Podoba mi się to zadanie i wtrąciłam się.

Greg: Dzięki wam bardzo za pomoc. Mila − bardzo ładnie, czytelnie rozpisane daje okejke . Matura rozszerzona nie była jednak tak wymagająca jak to zadanie

Kacper: :

Mila: Trening zawsze daje dobre wyniki.

Deni: Skąd wiemy że SN jest prostopadły do SP?

Deni: Znaczy PN do SC