s poho: Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 10000, których suma cyfr jest równa 30. z cyfrą 9: (9,9,9,3) (9,9,8,4) (9,9,7,5) (9,9,6,6) (9,9,5,7) z cyfrą 8 bez 9: (8,8,8,6) (8,8,7,7) Jeśli są dwie cyfry takie same to są 6 kombinacje zapisu, jeśli są trzy cyfry takie same to mamy 4 możliwości kombinacji, dlatego: 2 * 4 + 5 * 6 = 38 Dobrze ?

Jacek: Szczerze to nic nie zrozumiałem z Twojego rozwiązania. "Kombinacje zapisu" "możliwości kombinacji" Co masz na myśli zapisując (9,9,9,3). Bo tak jak to jest zapisane to to jest wariacja (ciąg), równoważna liczbie 9993

poho: 9,9,9,3 równoważne: 9993 9939 9399 3999 i to są 4 kombinacje

Jacek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1015.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1012.html

PW: @poho, najwyraźniej uczysz się matematyki dyskretnej. To jest trudniejsza wersja problemu 291952, którego jeszcze nie rozumiesz. Trudniejsza, bo tu składniki mogą być zerami.

PW: A właściwie nie mogą, bo suma czterech składników ma być równa 30, czyli najmniejsza liczba jest inna niż zero.

Jacek: Jakie kombinacje czterech cyfr dają w sumie 30 ( nie ma takiej dla trzech cyfr)? Tymi kombinacjami są: {9,9,9,3},{9,9,8,4},{9,9,7,5},{9,9,6,6},{9,8,8,5},{9,8,7,6},{9,7,7,7},{8,8,8,6},{8,8,7,7} Więcej nie widzę. Aby policzyć ile jest liczb, musimy policzyć ile jest wariacji (ciągów) powstałych z takich kombinacji. Ile jest takich ciągów możemy policzyć np. ze wzoru na ilość permutacji z powtórzeniami: dla kombinacji {9,9,9,3} takich ciągów = liczb jest:

4!
3!

dla kombinacji {9,9,8,4} takich ciągów = liczb jest:

4!
2!

dla kombinacji {9,9,7,5} takich ciągów = liczb jest:

4!
2!

dla kombinacji {9,9,6,6} takich ciągów = liczb jest:

4!
2!*2!

dla kombinacji {9,8,8,5} takich ciągów = liczb jest:

4!
2!

dla kombinacji {9,8,7,6} takich ciągów = liczb jest:

4!
2!

dla kombinacji {9,7,7,7} takich ciągów = liczb jest:

4!
3!

dla kombinacji {8,8,8,6} takich ciągów = liczb jest:

4!
3!

dla kombinacji {8,8,7,7} takich ciągów = liczb jest:

4!
2!*2!

lub np. dla {8,8,7,7}

	4 2
mamy:

dla {8,8,8,6}

	4 3
mamy:

dla {9,8,7,6}

	4 1		3 1		2 1
mamy:		*		*

dla {9,9,7,5}

	4 2		2 1
mamy:		*

Jacek: Korekta do rozwiązania permutacjami z powtórzeniami: Powinno być: "dla kombinacji {9,8,7,6} takich ciągów = liczb jest: 4!"

PW: Janku, szkoda czasu. Jeden prosty wzór liczący liczbę rozwiązań równania.

poho: to za mało troche cyfr wypisałem, ale z tymi kombinacjami dobrze pisałem.

Jacek: No nie wiem czy taki prosty, może i tak, ale ja jeszcze nie wiem jak zadawać warunki ograniczające z góry zbiór wartości rozwiązań. Tak by: x₁+x₂+x₃+x₄=30 , ale z warunkiem x_i∊<0,1,2,3,....,8,9>

Jacek: poho nie rozróżniasz poprawnie kombinacji od wariacji. Zapis który jest przypisany dla wariacji nazywałeś kombinacjami. Wypisałeś 4 wariacje możliwe do utworzenia ze zbioru {9,9,9,3} i nazwałeś to 4 kombinacjami. Poza tym mi wyszło 84 wariacje.

poho: możesz zapisać obliczenia w których wyszło 84 ? Jaka jest różnica między kombinacjami a wariacjami oprócz zapisu ? Bo nigdy tego nie mogłem zrozumieć.

Jacek: prosisz bym jeszcze raz przepisywał to co napisałem w 19:51 z korektą 19:54...wziąłem kalkulator odpaliłem i zsumowałem liczbę tych wariacji...wyszło 84

poho: (9,9,9,3) − 6 (9,9,8,4) − 6 (9,9,7,5) − 6 (9,9,6,6) − 6 (9,9,5,7) − 6 (9,8,8,5) − 6 (9,8,7,6) − 24 (9,7,7,7) − 4 (8,8,8,6) − 4 (8,8,7,7) − 4 6*6 + 24 + 3 * 4 = 36 + 24 + 12 = 72

poho: bez (9,9,5,7)czyli 66

poho: dobra mój błąd źle ciągle liczę te wariację

Jacek: Jak liczyć liczbę kombinacji, to kolejność elementów w tych podzbiorach nie ma znaczenia. Np. Ile jest kombinacji 3−elementowych ze zbioru {1,2,3,4}:

4 3

będą to: {1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,3,4} W wariacjach liczy się kolejność. Ile jest 3−wyrazowych wariacji bez powtórzeń ze ze zbioru {1,2,3,4}:

4 3
	*3! lub po prostu 4*3*2

będą m.in.: (1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1) (1,2,4) itd. aż będzie ich 24

Jacek: Tak jak już napisałem: dla kombinacji {9,9,9,3} takich ciągów = liczb jest:

4!
3!

4!
	=4
3!

Jacek: dla kombinacji {9,9,8,4} takich ciągów = liczb jest:

4!
	=12
2!

Jacek: dla kombinacji {8,8,7,7} takich ciągów = liczb jest:

4!
	=6
2!*2!

poho: dla (9,8,7,6) dlaczego nie jest 4! ?

Jacek: ...dałem wpis 19:54, żegnam, znudziło mi się

poho: nie wiem jak Ci wyszło 84, jak zsumowałem te Twoje wyniki to wychodzi sporo mniej

Jacek: ostatni mój wpis w tym wątku, w kolejności w jakiej rozpisałem: 4+12+12+6+12+24+4+4+6=84

poho:

	4!
bo w poście 19:51 czemu dla (9,8,7,6) zapisałeś		a nie 4! ? Tam chyba jest błąd
	3!

Jacek: Naćpany jesteś? A co napisałem 19:54 oraz 20:38.

poho: chyba ty

Jacek: Chciałem Ci pomóc, ale Ty sobie jaja tymi wpisami ze mnie robisz...powodzenia...

Jacek: a i jeszcze dałem wpis 20:15, gdzie wspomniałem o korekcie z 19:54...czyli olałeś 3 moje wpisy odnośnie tego 4! ...rób tak dalej, a wszyscy z chęcią będą Ci na forum pomagać...

poho: nie spoglądałem na nie bo liczyłem z postu wcześniejszego ciągle