z poho: Niech n i k będą ustalonymi liczbami naturalnymi n≥1. Ile jest różnych sposobów przedstawienia liczby n w postaci k sumy składników większych lub równych 1, jeżeli rozkłady różniące się kolejnością składników traktujemy jako różne. Dla przykładu rozwiąż przypadek dla n = 25 i k = 4 tj. x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 25, x₁ ≥ 1 Ma ktoś jakiś pomysł ? Nie mam pojęcia co tutaj trzeba zrobić a tym bardziej jak. Dzięki.

Jacek: https://matematykaszkolna.pl/forum/284084.html na dole

poho: co trzeba zrobić w tym zadaniu ?

PW: Zastosować znany wzór. Widać autor zadania zakłada, że nie znasz tego wzoru i ufa, że go wymyślisz. Nie jest to takie trudne: (1+1+1+....+1) = 25. Chcąc pokazać tę sumę jako sumę czterech składników trzeba w trzech miejscach zamiast "+" wstawić ")+(", np. (1+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1) = 25 pokazuje rozwiązanie 4 + 7 + 9 + 5 = 25. Na ile sposobów można dokonać takiej zamiany w trzech miejscach?

poho: to pod x₁,x₂,.... podstawia się 1 ?

poho: dlaczego w pierwszym nawiasie są 4 jedynki, potem 7,9 i 5 ?

PW: Nie rozumiesz treści zadania, czy przykładu (sposobu myślenia)?

poho: treści zadania i tym samym nie za bardzo wiem co jest liczone

poho: pomożesz?

PW: Leży sobie pod ścianą sali gimnastycznej ułożonych po kolei 25 jednakowych piłek. Masz je włożyć do czterech worków − w ten sposób, żeby w każdym worku była co najmniej jedna piłka. Rozwiązanie takiego problemu jest rozwiązaniem równania x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 25, w którym składniki są liczbami naturalnymi, x_i ≥ 1. (Podałeś x₁ ≥ 1, a powinno być x_i ≥ 1, i = 1, 2, 3, 4, czyli mówiąc po ludzku − każdy składnik jest co najmniej równy 1). Jest oczywiste, że napełniając worki podejmujemy trzy decyzje − ile piłek do pierwszego worka, ile z pozostałych do drugiego, ile do trzeciego. Czwarty worek automatycznie musi być napełniony piłkami, które nie znalazły się w pierwszych trzech workach. Taka decyzja polega na wskazaniu, gdzie kończą się piłki przeznaczone do worków nr 1, nr 2 i nr 3. To "gdzie" oznacza wybór trzech miejsc spośród 24. Miejsca w opowieści bez piłek oznaczyłem czerwonymi plusami. Na ile różnych sposobów można wskazać 3 miejsca spośród 24?

poho: już czytam

poho: to losowo umieszczałeś "ilość piłek" w każdym z worków oprócz czwartego ?

poho: i trzeba zgadywać na ile sposobów można te piłki umieścić do trzech pierwszych worków?

PW: Własnego syna w tym momencie waliłem po głowie.

Jacek: Takich zadań na maturze chyba nie będzie, może się mylę...jak będziesz chciał poho na spokojnie zrozumieć, to wróć sobie w wolnej chwili do tego...

poho: z mojego powodu waliłeś ?

poho: ?

poho: trzeba zgadywać na ile sposobów można te piłki umieścić do trzech pierwszych worków?

PW: poho, albo − jesteś odporny na wszelkie argumenty i kręcisz się wokół własnych myśli nie słuchając, co do Ciebie mówią z boku, albo − kpisz sobie z ludzi, którzy chcą Ci pomóc i wystawiasz ich cierpliwość na próbę. To właśnie miałem na myśli pisząc "własnego syna w tym momencie waliłem po głowie", ale jak widać nie zrozumiałeś. Skończ tę głupią zabawę, bo skomentują że za daleko zaszedłeś i nie powinieneś być studentem.

poho: na prawdę nadal nie rozumiem tego zadania.

Mila: 25 jednakowych piłeczek ( do tenisa) ◯◯◯◯| ◯◯◯◯◯◯◯◯|◯◯◯◯◯◯◯◯◯◯|◯◯◯ Dzielimy na 4 zbiory, ustawiając 3 przegrody. Na wstawienie 3 przegród masz 24 miejsca liczba możliwych wyborów:

24 3		1
	=		*24*23*22=4*23*22
		6

To jest liczba rozwiązań równania: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 25, w zbiorze N₊ =================================== W przykładzie masz rozwiązanie: (4,8,10,3)

poho: To wynikeim jest liczba 4*23 *22 ?

poho: To wynikeim jest liczba 4*23 *22 ?

poho: co oznacza 1/6 ?

PW:

	24 3		24!		1		1
		=		, ta		to
			3!21!		6		3!

Ty jesteś jak ten mały Jasio, co doprowadza nauczycielkę do płaczu swoją dociekliwością (znasz takie opowiadanie?)

poho: to krótkie te rozwiązanie, dzięki.