proste prawdopodobienstwo Prezesik: W skarbonce Asi jest 10 monet: 6 monet 5−złotowych i 4 monety 2−złotowe, a w skarbonce Michała jest 8 monet 5−złotowych. Ile wynosi prawdpodobienstwo tego, ze z losowo wybranej skarbonki wyjmiemy losowo monete 5 zl?

Prezesik: 2. Rozwazmy wszystkie trojakaty roznoboczne, ktorych dlugosci bokow moga byc tylko rowne 5,6,7,8,9. Liczba wszystkich takich trojkatow jest rowna: A. 8 B. 10 C. 11 D. 12

Prezesik: 3. Na ile sposob mozna rozmiescic piec ponumerownych kul w trzech ponumerowanych szufladach? ja bym dał 5*4*3 a odp mowia

5 3

dlaczego tak i kiedy by bylo to co ja bym dał

Jacek: 3. 5*4*3 − to jest zapis do policzenia ilości trzy−wyrazowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru 5−elementowego. Pasowałoby, gdyby model wyglądał tak np. trzy różne szuflady wybierają po jednej kuli z 5 różnych kul lub sformułować to: na ile sposobów można z 5 rozróżnialnych kul umieścić po jednej kuli w każdej z 3 różnych szuflad.

	5 3
Ale odpowiedź		też mi się nie podoba.

Model jest taki, mamy przypisać kulom szuflady w których się znajdą, tak by wszystkie 5 kul zapełniło w dowolnej konfiguracji 3 szuflady, nie pozostawiając żadnej pustej. Zatem możliwe są konfiguracje rozwiązań, gdzie mamy podział kul 2+2+1 lub 3+1+1. Kolejność kul wewnątrz szuflady nie gra roli. Otrzymujemy ciągi np. (1,1,2,3,2), gdzie kolejność to różne kule, zaś wartość (cyfra) na danej pozycji oznacza numer szuflady. W układzie 2+2+1, co oznacza, że w szufladzie nr 1 znajdą się 2 kule, w szufladzie nr 2 znajdą się 2 kule, w szufladzie nr 3 znajdzie się 1 kula,

	5!
takich ciągów jest (permutacje z powtórzeniami):
	2!*2!

Takich układów, gdzie dane szuflady mogą zawierać inną liczbę kul jest 3. Czyli: 2+2+1,2+1+2,1+2+2. Ponadto, otrzymujemy ciągi np. (1,1,2,3,1), gdzie kolejność to różne kule, zaś wartość (cyfra) na danej pozycji oznacza numer szuflady. W układzie 3+1+1, co oznacza, że w szufladzie nr 1 znajdą się 3 kule, w szufladzie nr 2 znajdzie się 1 kula, w szufladzie nr 3 znajdzie się 1 kula,

	5!
takich ciągów jest (permutacje z powtórzeniami):
	3!

Takich układów, gdzie dane szuflady mogą zawierać inną liczbę kul są 3. Czyli: 3+1+1,1+3+1,1+1+3. Razem mamy:

	5!		5!
3*		+ 3*
	2!*2!		3!

Prezesik: to az taka rozbudowana odpowiedz w zadaniu za 1pkt o.o?

Jacek: To albo zadanie jest źle przepisane, albo jest błędna odpowiedź. Na kartce zacznij rozpisywać wszystkie możliwości umieszczenia kul a zobaczysz, że jest tego nie mało.

Prezesik: no to skoro tyle mozliwosci to nie moze byc np 3⁵? co do zadania to nie wiem bo to akurat kolega mi wyslal, a go nie ma.

Jacek: 3⁵ dopuszcza wariacje, gdzie wszystkie kule znajdą się w jednej szufladzie lub w dwóch szufladach, pozostawiając jakieś wolne szuflady.

Prezesik: nigdzie chyba nie jest napisane ze tak nie mozna w sumie?

Jacek: Zrobiłem ręcznie dla rozkładu takiego: 2 kule w szufladzie nr 1 2 kule w szufladzie nr 2 1 kula w szufladzie nr 3 wg zapisu powyżej powinno takich wariacji być:

5!
	= 30
2!*2!

Proszę bardzo: (1,1,2,2,3) (2,1,1,2,3) (3,1,1,2,2) (1,1,2,3,2) (2,1,1,3,2) (3,1,2,1,2) (1,1,3,2,2) (2,1,2,1,3) (3,1,2,2,1) (1,2,1,2,3) (2,1,2,3,1) (3,2,1,1,2) (1,2,1,3,2) (2,1,3,2,1) (3,2,1,2,1) (1,2,2,1,3) (2,1,3,1,2) (3,2,2,1,1) (1,2,2,3,1) (2,2,1,1,3) (1,2,3,2,1) (2,2,1,3,1) (1,2,3,1,2) (2,2,3,1,1) (1,3,1,2,2) (2,3,1,1,2) (1,3,2,1,2) (2,3,1,2,1) (1,3,2,2,1) (2,3,2,1,1)

Jacek: Całe rozwiązanie można by jeszcze zapisać nieco inaczej, ale wychodzi tak samo:

	5 2		3 2		5 3		2 1
3*		*		+ 3*		*

Jacek: Ale faktycznie mało precyzyjne zadanie, jeśli nie dopowiadają, czy można pozostawić szufladę lub dwie szuflady puste. Niestety niemała część zadań jest niejasno sformułowana.

Prezesik: dzięki pierwsze udalo mi sie zrobic, wyszlo 1/2 * 6/10 + 1/2 * 1 = 4/5 pomoze ktoś z drugim jeszcze?

Jacek: 2.

5 3

Tyle jest kombinacji bez powtórzeń ze zbioru {5,6,7,8,9}, które zapewnią możliwość utworzenia trójkąta. Kombinacji, nie wariacji, bo wybór w innej kolejności tych długości nie pozwala na utworzenie innego trójkąta, zatem kolejność się nie liczy. A że każda kombinacja trójelementowa z tego zbioru pięcioelementowego, akurat w tym przypadku, umożliwi stworzenie trójkąta, to zbioru z którego wybieramy, w ogóle nie musimy zawężać.

Prezesik: dzieki juz rozumiem a pomoze ktos z tym? Liczb czterocyfrowych, w ktorych cyfra 5 wystepuje dokladnie dwa razy jest; a. 600 b. 452 c. 486 d. 459 ja zaznaczylem na poczatku A, ale okazalo sie, ze jednak to nei ta odp, (liczylem tak ze 1x1x10x10 + 1x10x1x10+ ... itd)

wqeqeqeeqw: D

Prezesik: ale jak to zrobic

wqeqeqeeqw: np 5 5 − − (9*9) − − 5 5 (8*9) 5 − 5 − (9*9) − 5 5 − (8*9) 5 − − 5 (9*9) − 5 − 5 (8*9)

Prezesik: Dzięki Przy rzucie 5 różnymi monetami prawdopodobieństwo uzyskania conajmniej dwóch orłów jest równe: a. 13/16 b. 2/3 c. 10/32 d. 27/32 zrobilem to drzewkiem, ale czy nie da sie jakos szybciej?

Jacek: Z prawdopodobieństwa całkowitego i z wykorzystaniem Bernoulliego:

	1		1
1−(		+ 5*		)
	25		25

Od 1 odejmujemy prawdopodobieństwo wyrzucenia samych reszek oraz prawdopodobieństwo wyników z dokładnie jednym orłem.

wqeqeqeeqw: drzewkiem możesz liczyć,że wypadło conajmniej dwa orły(przypadków więcej) lub krócej policzyć,że nie wypadł w ogóle orzeł i wypadł 1 raz(przypadków mniej) czyli A'

Prezesik: jak obliczyc prawdopodobienstwo wynikow z dokladnie jednym orlem?

Jacek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1025.html

Jacek: poza tym napisałem we wpisie z 17:10

Prezesik: tyle, ze nie widze tego schematu we wzorach maturalnych http://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf a z zapamiętaniem może być trudno : /

Jacek: Bernoulli jest tylko uproszczeniem. Zadania typu ile jest liczb 5 cyfrowych w których jest jedna cyfra "1" i cztery cyfry "2" już chyba mogą być. A to jest w zasadzie ten sam problem.

Prezesik: a nei da się tego jeszcze inaczej jakos, zeby latwo bylo zapamietac?

Jacek: No a jak do tej pory rozwiązywałeś zadanie typu: Ile 5 cyfrowych liczb można utworzyć, która składa z jednej "1" i czterech "2"?

Prezesik: wypisywalem se; 12222 21222 22122 22212 22221

Jacek:

Prezesik: O jaaaaaa, dzięki !

Jacek: Poszukaj na forum, jest sporo zadań, "oblicz ile jest liczb..." czy "ile liczb x−cyfrowych..."

Jacek: Samo rozwiązanie zadania z szufladami powyżej też może być pomocne... Jakbyśmy mieli policzyć ile można utworzyć liczb 5−cyfrowych składających się z czterech "2" oraz jednej "1", to przy zastosowaniu wzoru na ilość permutacji z powtórzeniami:

5!
4!

Jacek: Są też inne metody np.

5 1		5 4
	lub		, jako wybór miejsca pod jedną jedynkę lub cztery czwórki

Prezesik: dzięki wielkie stary, w końcu zaczynam załapywać to prawdopodobieństwo !

Prezesik: Cztery druzyny a,b,c oraz d rozegraly pomiedzy soba po jednym meczu kazda z kazda. Drużyna A wygrała 2 mecze i zdobyła łącznie 7 bramek, C− 3 mecze i zdobyła 5 bramek, drużyny B oraz D nie wygrały żadnego meczu, a zdobył odpowienio 2 i 4 bramki. Tylko jednej z tych drużyn zdarzyło się nie zdobyć w ciągu meczu ani jednej bramki. Której?

Prezesik: wiem już, że liczbe meczy mozna zapisac jako

4 2
	= 6

Jacek: Jak masz tyle zadań, to proszę, zakładaj nowe wątki, bo kiedyś mi już zwrócono uwagę, aby nie tworzyć śmietnika. Poza tym, na pierwszy rzut oka nie wiem czy to jest zadanie z kombinatoryki.