www dywan: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = sin2x + cos2x w przedziale

	π
<0,		>
	2

nie chodzi o samo zrobienie zadania,ale jakieś wytłumaczenie.Mam problemy z równankami trygonometrycznymi.

Exi: Jeśli można prosić to również chciałbym żeby ktoś wytłumaczył, matura blisko, a ja pozapominałem takich rzeczy

Exi: Znalazłem rozwiązanie, jakby ktoś potrzebował https://matematykaszkolna.pl/forum/277486.html

PW: Różnie można, na przykład zauważyć że największa wartość będzie dla takich x, dla których obie

	π
funkcje przyjmują wartości dodatnie, to znaczy dla x∊(0,		).
	4

Można zastosować nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną: sin2x + cos2x ≥ 2√sin2xcos2x sin2x + cos2x ≥ 2√(1/2)2sin2xcos2c sin2x + cos2x ≥ √2√sin4x.

	π		π
Największą wartość osiąga prawa strona dla 4x =		, czyli dla x =		i wartość ta
	2		8

jest równa 1. Mamy więc sin2x + cos2x ≥ √2·1,

	π
przy czym równość ma miejsce dla x =		.
	8

O wartości minimalnej dla funkcji f pomyśl sam.

PW: Dobrze że przywołałeś tamto rozwiązanie, bo dzisiejsze mniej mi się podoba (źle jest wytłumaczone, dlaczego jest to maksimum).

dywan: cóż,ja próbowałem ze wzorów na sin2α i cos2α żeby coś wyłączyć,porównać do zera i z wykresu danej funkcji odczytać,ale nie wyszło. patrząc z internetu na różne przykłady próbuję przełożyć to na moje zadania,raz wyjdzie,wiem co mam zrobić,a czasami nie wiem jak zacząć dane zadanko : >

PW: Nie ma recepty uniwersalnej, raz masz lepszy pomysł, raz gorszy − masz najlepszy przykład na tym zadaniu. Pamiętałem, że już to rozwiązałem, i pamiętałem jak, ale chciałem wymyślić inny sposób i okazał się mniej udany ...