Boże dopomóż, bo nie zdam :( mikejjla: Mógłby ktoś pomóc z prawdopodobieństwem? Prooszę Niech n będzie liczbą naturalna większą od 1. Ze zbioru liczb {1,2,3,...,2n+1} losujemy dwie liczby. oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: a)iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą; b)suma wylosowanych liczb będzie większa od 2n+1 Tak, tak, było już, ale ja nadal nie rozumiem https://matematykaszkolna.pl/forum/141638.html Mila zamieściła takie rozwiazanie(do ppkt. b): Ω=(2n+1)*2n dwuelementowe wariacje bez powtórzeń. B−suma wylosowanych liczb będzie większa od 2n+1 |B|= (n+1)*(2n+1)−(n+1)= =(n+1)*[2n+1−1]=2n*(n+1) odejmujemy (n+1) par :{(n+1,n+1),(n+2,n+2),....... (2n+1,2n+1)}

	2n*(n+1)		n+1
P(B)=		=
	(2n+1)*2n		2n+1

I jeżeli chodzi o |B| to rozumiem nawet dlaczego odejmujemy (n+1) i "Jeżeli wylosujesz najpierw 1 to później musisz wylosować 2n + 1 , następna możliwość to wylosowanie 2 i później musimy wylosować 2n + 1 lub 2n itd" też rozumiem , ale nie wiem jak dojść do tego, że te liczby tworzą ciąg: "1 + 2 + ... + 2n + 2n + 1 (jest to suma ciągu arytmetycznego)." Czy ja mogę sobie policzyć |B| jako już gotowe sumy? Przecież (1, 2n+1), (2,2n), (2, 2n+1) to kolejne osobne zdarzenia, więc czy mogę dodać do siebie ich sumy? Wytłumaczcie mi to, bo mam słabą wyobraźnię

Mila: Teraz nie będę miała czasu, wieczorem znowu przeanalizuję i wytłumaczę, gdy nikt wcześniej nie pomoże. Zdaje się , że zrobiłam częściową tabelkę i wyciagałam wnioski.

mikejjla: okej, byłabym wdzięczna, właśnie przeczytałam o tej tabele, nawet sama coś próbowałam narysować, ale niebardzo umiałam

Jacek: Dla wylosowanej najpierw "1" mamy 1 możliwość = "2n + 1", i tworzymy jeden ciąg (wariację) = (1,2n + 1) Dla wylosowanej najpierw "2" mamy 2 możliwości = "2n" lub "2n + 1", i tworzymy dwa ciągi (wariacje) = (1,2n + 1) , (1,2n) Dla "3" 3 wariacje mogą zostać utworzone Dla "4" 4 wariacje mogą zostać utworzone .... Dla "2n" 2n wariacji Dla "2n+1" 2n+1 wariacji , stąd jak zsumujemy liczbę wszystkich wariacji możliwych do utworzenia i spełniających warunek a) otrzymamy: 1+2+3+4+...+2n+(2n+1) , no i zauważamy, że możemy taki zapis przekształcić na wzór na sumę ciągu arytmetycznego. Oczywiście w powyższym pominęliśmy warunek zadania, że wyrazy w tych wariacjach nie mogą się powtarzać (choć tak literalnie tego wg mnie nie zapisano). Odjąć musimy powstałe wariacje z powtarzającymi się wyrazami, które uwzględnialiśmy do tej pory. Owo powtarzanie wyrazów rozpoczyna się w momencie gdy określamy liczbę wariacji dla wyrazu n+1, gdzie otrzymamy wskutek naszego zapisu wariację (n+1,n+1)... i tak jest aż do 2n+1, stąd odejmujemy od sumy n+1 wariacji.

mikejjla: dziękuję bardzo Jacek, teraz już rozumiem skąd to się bierze

Mila: