prawdopodobieństwo
mikejjla: Witam serdecznie z wieczora
. Zdarzenia A i B są podzbiorami tej samej przestrzeni Ω oraz
P(B)>0. Wykaż, że
P(A|B) − P(A|B)*P(B') +P(A') ≤ 1
Wiem, że już było tutaj:
https://matematykaszkolna.pl/forum/271477.html , ale mam pytanie: czy w takich zadaniach można wychodzić od
tezy? Jak nie, to jak to zadanie rozwiązać, żeby uzasadnić tę tezę ?
Czy można byłoby np. tak zrobić to zadanie:
P(A|B)−P(A|B)+P(A∩B)+1−P(A)=P(A∩B)−P(A)+1
P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)
P(A)+P(B)−P(A∪B)−P(A)+1=P(B)−P(A∪B)+1
i zrobić teraz takie założenie: P(A∪B)≥P(B), czyli P(B)−P(A∪B)≤0, zatem największą wartość to
wyrażenie osiąga dla 0, czyli P(B)−P(A∪B)+1 największą wartość osiąga dla 0+1=1, zatem P(A|B)
− P(A|B)*P(B') +P(A') ≤ 1 ?
