Ciagi matthew: Czesc.

	2 − n
Zad. Dany jest ciag (n) określony wzorem an = (−1)n		dla n = 1, 2 ,3
	n2

Wyznacz a_n−1 Zrobiłem tak:

	2 − (n−1)		2 − n+1		n − 1 − 2
an−1 = (−1)n−1		= −1		=		= − 2
	(n−1)2		n−1		n−1

Może ktoś to sprawdzić ?

Basia: (−1)ⁿ⁻¹ nie musi = −1 np. dla n=3 (−1)ⁿ⁻¹ = (−1)²=1 czyli

	3−n
an−1 = (−1)n−1
	(n−1)2

dla n=1 a_n−1 nie istnieje bo: 1. n−1=0, a 0 nie może wystąpić w mianowniku 2. w ciągach a₁ jest pierwszym wyrazem, a wyraz a₀ nie istnieje dla n=2 mamy

	3−2
a1 = −1*		= −1
	(2−1)2

dla n=3 mamy

	3−3
a2 = 1*		= 0
	(3−1)2

ale czy to nie chodziło przypadkiem o a_n − 1 ?

	2−n
an − 1 = (−1)n		−1 =
	n2

(−1)n(2−n)−n2
n2

stąd

	2−n−n2
a2n−1 =
	n2

	−2+n−n2
a2n+1−1 =
	n2

Miś: Po pierwsze: (−1)ⁿ⁻¹ nie jest równe −1 tylko (−1)ⁿ * (−1)⁻¹ = (−1)ⁿ * (−1) Po drugie źle dzielisz

2 + 3
	nie równa 3
2

Miś: Basiu spójrz zadanie z wielokątem 28635

matthew: Mam jeszcze jedno... Zad 2 Przedstaw w postaci nieskracalnegoułamka zwykłego:

2   4−1 − 3 * ( )−2   3
	− (0,7 −2√3)0
5 − (12)−1

Zrobiłem w ten sposób:

14 − 3 * (32)2		14 − 3 * 94
	− 1 =		− 1=
5 − 2		3

	14 − 274		264
=		− 1 =		− 1 = 264 * 3 − 1=
	3		3

=⁷⁸₄−1 = 18¹₂ Tez nie wiem czy dobrze

matthew: Ja wiem że (−1){n−1) nie jest rowne 0. Po prostu to skróciłem z mianownikiem n−1, ktory jest do kwadratu... Tam źle napisałem na początku... powinno być a_n−1

matthew: mam wyznaczyć a_n−1 sorki

ula: powinno być −²⁶_4*3−1

Miś:

26   −   4		13		19
	− 1 = −		− 1 = −
3		6		6

matthew: Tzn, w ktorym miejscu popelnilem blad? Dzieki za odpowiedzi

matthew: Aha juz wiem gdzie...

matthew: Może mi ktoś sprawdzić to zadanie? treść jest taka: Ile punktow ma okrąg o rownaniu x² + (y−3)² = 6 z prostą o równaniu 3x +y − 15 = 0 Zrobiłem tak: okrąg :x² + (y−3)² = 6 ⇒ (x+0)²+(y−3)²=6 czyli S=(0;3) prosta: 3x +y − 15 = 0 ⇒ y=−3x+15 Potem obliczam punkty przecięcia okręgu: (x+0)²+(y−3)²=6 x² + y² − 6y +3=0 OX: x² + 3=0 Δ= −4 * 3 = −12 wiec brak pkt przecięcia, OY: y² − 6y +3=0 Δ= (−6)² − 4 * 3 = 24 √Δ = √24 = 2√6 x₁= 3−√6 x₂= 3+√6 takim sposobem obliczyłem promień... nie wiem czy dobrze Na rysunku nie mam punktow wspólnych z prostą.... Prosze o pomoc

Basia: Nie o to chodzi w tym zadaniu. Masz sprawdzić ile punktów wspólnych ma okrąg x²+(y−3)²=6 z prostą y=−3x+15 podstawiasz za y x²+(−3x+15−3)²=6 x²+(12−3x)²−6=0 x² + 144 − 72x+9x²−6=0 10x² − 72x + 138 = 0 /:2 5x² − 36x + 69 = 0 i badasz liczbę rozwiązań tego równania czyli liczysz Δ drugi sposób : obliczasz odległość d punktu S(0,3) od prostej 3x+y−15=0 r=√6 jeżeli d<r ⇒ sieczna ⇒ dwa punkty wspólne jeżeli d=r ⇒ styczna ⇒ jeden punkt wspólny jeżeli d>r ⇒ prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych

matthew: W tym pierwszym sposobie delta jest ujemna, wiec wychodzi na to, że nie ma pkt przecięcia... W tym drugim sposobie mam 4>√6 wiec też nie ma pkt przeciecia... Ja chciałem własnie zrobić podobnie jak w tym drugim sposobie, tylko nie byłem pewny czy jest dobry.... bo nie wychodziły mi żadne punkty styczne.... Chciałem najpierw wyliczyc styczne, aby wiedziec jaki jest promien.... a potem narysowałem okrąg i ewidentnie punkty przeciecia z prostą nie istniały. brak punktow wydawał mi sie podejrzany, ale jednek Dzięki za odpowiedz

Basia: długość promienia masz przecież od razu z równania okregu (x−a)²+(y−b )²=r² czyli r²=6 r=√6

matthew: No właśnie.... wydaje mi sie, że w tego typu zadaniach promien można wykorzystać tylko wtedy, gdy srodek okregu znajduje sie na osi y ktora jest jego symetralną...... o tych sposobach nie wiedziałem...

matthew: mam jeszcze takie zadanie: na osi liczbowej zaznaczono przedział A zlozony z tych liczb rzeczywistych, ktorych odleglosc od punktu w jest niewieksza od 4,5. Przedzial A przesunieto wzdluz osi o 2 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymujac przedzial B. wyznacz wszystkie liczby całkowite, ktore naleza jednoczesnie do A i do B. Znowu nie wiem czy w ogole dobrze zacząłem... |x−1|≤4,5 I) x<1 II) x≥1 −(x−1)≤4,5 x−1≥4,5 −x+1≤4,5 x≥5,5 x≥−3,5 i mam zbior A <−3,5 ; 5,5> nastepnie na osi przesuwam zbior A o dwa i wychodzi mi zbior B o przedziale <−1,5 ; 7,5> i odp. mam taką A∩B = {−1,0,1,2,3,4,5} Proszę o pomoc...

matthew: ponawiam ...

Basia: Na pewno dobrze przepisałeś treść? Jak rozumieć to sformułowanie "przedział złożony z trzech liczb rzeczywistych" ? Przedział nie może być złożony z trzech liczb rzeczywistych, bo w każdym przedziale jest ich nie tylko nieskończenie wiele, jest ich nieprzeliczalnie wiele. Poza tym z Twojego rozwiązania wynika, że w=1. Tak ? Pomijając te zastrzeżenia, rozwiązanie powinno wyglądać tak: |x−1|≤4,5 ⇔ −4,5 ≤ x−1 ≤ 4,5 −3,5 ≤ x ≤ 5,5 czyli A=<−3,5 ; 5,5> ⇒ B =<−1,5 ; 7,5> ⇒ A∩B=<−1,5 ; 5,5> ⇒ A∩B∩ℂ = {−1,0,1,2,3,4,5}

matthew: ...Tam jest napisane − zlozony z "tych" liczb rzeczywistych− czyli wynik mi wyszedl dobry... dzieki

matthew: tzn, bo ja zrobilem sobie taki rysunek: x<1 x≥1 −−−−−−−−−−−−−−−|₁−−−−−−−−−−−−−−−−−−−>_x i na podstawie tego rysunku zrobilem pozostale obliczenia odp mam taką: A∩B = {−1,0,1,2,3,4,5} nie wiem co to jest w=1....

matthew: mam pytanie: o co chodzi ze średnią arytmetyczną miejsc zerowych?

Basia: w treści masz "ktorych odleglosc od punktu w jest niewieksza od 4,5" co to jest w ? a jeśli w nie jest podane, to dlaczego odnosisz to do liczby 1 ? jak tam w końcu naprawdę jest napisane ? bo jeżeli to w nie jest określone trzeba to zadanie nieco inaczej rozwiązać

Basia: odcięta wierzchołka paraboli jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych (jeżeli istnieją)

	x1+x2
xw =
	2

matthew: Ajć przepraszam... tam ma byc 1 na osi liczbowej zaznaczono przedział A zlozony z tych liczb rzeczywistych, ktorych odleglosc od punktu 1 jest niewieksza od 4,5. Przedzial A przesunieto wzdluz osi o 2 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymujac przedzial B. wyznacz wszystkie liczby całkowite, ktore naleza jednoczesnie do A i do B.

matthew: odcieta wierzchołka.... nie za bradzo rozumiem ....

Basia: No to zadanie jest poprawnie rozwiązane. Każdy punkt na płaszczyźnie ma dwie współrzędne: odciętą (odczytywaną na osi OX) i rzędną (odczytywaną na osi OY) Wierzchołek paraboli ma współrzędne: x_w=p=^−b_2a (odcięta)

	−Δ
yw=q=		(rzędna)
	4a

matthew: Czyli jakbym miał taka funkcje x(x+2) x+0 i x= − 2

	0−2
xw =		= −1?
	2

albo w takiej funkcji: g(x) = (x−5)(x+2) x = 5 i x = −2

	5−2
to xw =		=32=112?
	2

co to jest to: x_w czy to jest − "p" = ^−b_2a?

matthew: aaaa

Basia: Właśnie tak. Owszem x_w=p, a y_w=q

matthew: Nie za bardzo rozumiem takie zadanie, tzn, nie do konca wiem jak sie za nie zabrac.... stosujac wzory skroconego mnozenia rozloz na czynniki wyrazenie: 1 − a² − b² +2ab. jedyne co bylem z nim w stanie zrobic, to: −(a−b)²+1....nie wiem czy jest dobrze wykonane...