nieosiagalne Alabastrowy kaszkiet: Witam wszystkich, Tym razem mam bardzo powazna prosbe. Mianowicie pomoc z rachunku prawdobodobienstwa i kombinatoryki. Mialem dac sobie spokoj z tym dzialem i olac na rozszerzeniu te zadania z prawdopodobienstwa , ale ze wczesniej udalo mi sie skonczyc powtarzanie innych dzialow ( dziekuje Eta i J za pomoc z trygonometria) to postanowilem powalczyc z rachunkiem. Bylbym bardzo wdzieczny, jezeli ktos by mi pomogl ,gdyz samemu chyba nie dam rady probowalem robic niektore zadania , ale nijak mi to nie wychodzi... Jezeli da sie zrobic na kreskach lub drzewkiem to jeszcze jakos , ale jesli wchodza kombinacje wariacje i inne elementy kombinatoryki to robi sie wielki problem.. Jezeli ktos ma jakies zadanka , to prosilbym o napisanie ich i sprobuje je tutaj rozwiazac lub bede wklejal zdjecia z hoostingu. Do matury jeszcze prawie dwa tygodnie, wiec nie wiem czy zdaze, ale lepiej sprobowac niz nie robic nic. Pozdrawiam i z gory dziekuje za przeczytanie i udzielana pomoc

Mila: Rozwiązuj po kolei ze zbioru zadań, wpisuj te, których nie umiesz.

Alabastrowy kaszkiet: Ok ten temat moze byc dlugi Juz mam problem : Student na egzaminie losuje 4 pytania z 6. Na ile sposobow moze wykonac to losowanie? Na pewno jest 6*5*4*3=360 , ale odp 24..

Alabastrowy kaszkiet: I dlaczego tutaj nie jest tak jak w zadaniu typu na ile sposobow mozna ustawic 56 osob w kolejce? Na czym polrga roznica?

Alabastrowy kaszkiet: oczywiscie chodzilo mi o 6 osob w kolejce*

Jacek: W niektórych zadaniach autorzy zakładają, że rozwiązujący domyśli się, że kolejność nie ma znaczenia, tak jest w przypadku tego z pytaniami na egzaminie.

PW: Bo przecież nie jest istotne w jakiej kolejności te pytania wylosował. Po prostu 4 elementy spośród 6 − kombinacje. I odpowiedź wcale nie 24.

Janek191: A może tak:

6 4		6 !		5*6
	=		=		= 15
		4 ! * 2		2

Mila: Uwzględniłeś kolejność pytań. Nie wiem, jaka jest dokładnie treść. Bez uwzględnienia kolejności: zestaw 4 pytań z 6 można wybrać na

6 4		6!
	=		}=15 sposobów.
		4!*2!

Alabastrowy kaszkiet: Aa , czyli te osoby sie ustawia wszystkie , dlatego nie ma mowy o wyborze kolejnosci, bo i tak wszystkie zostana ustawione. Ale jakby bylo zadanie na ile sposobow mozna ustawic w kolejce 4 osoby z 7 to juz trzeba dzielic przez mozliwosc ustawien tych 4 osob, tak ?

Jacek: niestety nie, w zadaniu z ustawieniem osób w kolejce uwzględnia się kolejność, to czy wybieramy z całego zbioru czy tylko część nie ma znaczenia dla faktu czy uwzględnia się kolejność czy nie

Jacek: czasem jest to intuicyjne, czy trzeba czy też nie uwzględniać kolejność...

Alabastrowy kaszkiet: Oook zrozumialem to w koncu , bynajmniej tak mi sie wydaje . teraz koncze powtarzac elementy mombinatoryki i biore sie juz za trudniejsze zadania

yolex: polecam http://cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Materialy/Zbi%C3%B3r_zada%C5%84_z_matematyki_2.pdf tam od str 56 masz przykłady zliczania. Coś mi się widzi, że można liczyć na tego typu zadanka. Wcześniej są ciekawe dowody − też pewnie coś z tego będzie.

Mila:

Kukumorek: https://imageshack.us/i/ida2dndKj Masz tutaj wykres który pomoże wybrać Ci odpowiedni wzór do zadania, mi osobiście bardzo pomógł

Alabastrowy kaszkiet: Dobra , juz zaczynam od 56 str robic.

Alabastrowy kaszkiet: Kukumorek − dzieki na pewno sie przyda z moim poziomem wiedzy

Kejt: Kukumorek, gdzie byłeś jak miałam z tego koło rok temu

Alabastrowy kaszkiet: Ze zbioru {1,2,...,2010} losujemy jedna liczbe. Oblicz prawdopodobienstwo tego,ze wybrana liczba nie jest podzielna przez 6, ani przez 15

Kejt: ile jest takich liczb?

Mila: |Ω|=2010 A−wybrana liczba nie jest podzielna przez 6, ani przez 15. Zdarzenie przeciwne. A' −wybrana liczba jest podzielna przez 6 lub przez 15. Oblicz ile jest liczb podzielnych przez 6, ile przez 15 i ile przez NWW(6,15) Czekam

Kukumorek: Rok temu to nawet nie wiedziałam co to jest kombinatoryka A cd zadania: najszybciej będzie obliczyć to z ciągów arytmetycznych. 1) liczysz ilość liczb podzielnych przez 6 [a1=6, an=2010, r=6, n=a1+ (n−1)*r ], 2) analogicznie wyliczasz ilość liczb podzielnych przez 15, 3) obliczasz ilość liczb podzielnych przez 15 i 6 [a1=15, an=2010, r=30] 4) obliczasz omege (podana w zadaniu) 5) obliczasz prawdopodobieństwo przeciwne, czyli wylosowanie liczby podzielej przez 15 lub 6. Czyli liczby podzielne przez 6+ podzielne przez 15 − podzielne przez 6 i 15. 6) wynik z działania z pkt 5 odejmujesz od 1 i masz wynik

Alabastrowy kaszkiet: Liczb podzielnych przez 6 jest 335 a liczb podzielnych przez 15 jest 134. Co piata liczba z podzielnych przez 6 jest podzielna przez 15 wiec lacznie liczb podzielnych przez 15 i 6 jest 335−(335:5)+134=402. Wiec ilosc pozostalych liczb to 2010−402=1608 i jest to moc A P(A)=1608/2010 ?

Kukumorek: Tak

Alabastrowy kaszkiet: Oj ale w odp jest 803/1005 a nie jak u mnie 804/1005

Alabastrowy kaszkiet: Cyfry 0,1,2...10 ustawiono losowo. Oblicz prawdopodobienstwo ze a) miedzy cyframi 0 a 1 znajduja sie dokladnie 3 cyfry b)cyfry 7,8,9 beda staly obok siebie

Alabastrowy kaszkiet: Na jaki hoosting wrzucac moje proby rozwiazania?

PW: Tu pisz, bo oczopląsu dostaniemy. A co to za dziwoląg "cyfry 0,1,2,...10" ?

Alabastrowy kaszkiet: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 przepraszam a)Zrobilem to tak Ω= 10! A−pomiedzy 0 a 1 sa 3 inne liczby |A|=8!*2*6 (*6 bo 6 takich mozliwosci i *2 bo moze bec zamieniona 1 i 0) P(A)=2/15 jest ok? zaraz b zrobie

Alabastrowy kaszkiet: b) tu mam problem, bo wychodzi 1/15 pomoze ktos?

Alabastrowy kaszkiet: ?

PW: |B| = 7·3!·(10−3)!

	7·6·7!		7·6		7
P(B) =		=		=
	10!		8·9·10		120

Kukumorek: Liczby 7,8,9 liczysz jako 1 element, czyli masz 7 elementów do przestawiania i element 7,8,9 możesz przestawiać na 3! Sposobów

Alabastrowy kaszkiet: Czyli... nie wiem jak to mozliwe ale nadal wychodzi 1/15 789 przestawiamy na 8 sposobow , 789 mozemy zapisac jako 897... Na 6 sposobow , a reszta to 7*6*5*4*3*2*1, wiec calosc to 7!*6*8 a Ω=10! Gdzie zle rozumuje?

Kukumorek: 789 możemy przestawiać na 6 sposobów. 3!= 1*2*3=6

PW: Zarówno ja jak Kumorek popełniliśmy błąd. W moim wydaniu powinno być 8·3!·(10−3)! = 6·7·8 = 6·8!, a więc wynik

	6		1
		=		.
	90		15

Błąd polegał na tym, że trójkę liczb "związanych ze sobą" można w ciągu 10−elementowym przestawiać na 8 sposobów, a nie na 7, jak policzyłem za pierwszym razem.

Kukumorek: A nie, to ja Ciebie teraz źle zrozumiałam. Chwila

PW: I jeszcze na dodatek w drugim wierszu zżarło mi silnię: 6·7!·8 = 6·8!

Kukumorek: Ja z kolei policzyłam że 10−3+1=7... a matura za tydzień. Mnie zawsze uczono że jak mam kilka elementów obok siebie to liczyć to jako 1 element. Np jak mam 30 liczb do przestawiania w tym 5 liczb obok siebie to liczę że mam 26 elementów do przestawiania i 5 elementów mogę przestawiać między sobą.

PW: No jasne, ja też − chciałem zrobić "analogicznie jak w a)", tylko że tam było 5 cyfr po kolei, więc 6 możliwości ustawienia w ciągu. W b) były 3 cyfry po kolei, a ja zamiast 8 możliwości przestawienia w ciągu policzyłem 7. Idę spać.

Jacek: 10−3+1=7 ?

Alabastrowy kaszkiet: Z cyfr 0 i 1 tworzymy liczby 10−cio cyfrowe. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania liczby parzystej lub podzielnej przez 3?

Qulka: 2⁸+8+70+8 = 342

Alabastrowy kaszkiet: Jak

Alabastrowy kaszkiet: 2⁸ to wiem , ale 8+8+70 nie mam pojecia

Alabastrowy kaszkiet: ?

Qulka: 1 pierwsza 1 ostatnia i jedna jedynka w środku, lub 4 jedynki w środku lub 7 jedynek w środku

Alabastrowy kaszkiet: Ok,jasnedzieki

Alabastrowy kaszkiet: Ooo samemu zadanie ztobilem dobrze oplacalo sie troche posiedziec , dziekuje za pomoc . bede dalej kontynuowal robienie zadan, dzis jeszcze 1h ale jutro od rana

Alabastrowy kaszkiet: W szufladach o numerach 1,2 i 3 rozmieszczono 3 kule biale, 3 kule czarne i 3 kule zielone. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze w kazdej szufladzie beda kule (kule i szuflady rozrozniamy) a) tego samego koloru b) trzech kolorow Tutaj nie wiem nawet jak Ω policzyc...

Alabastrowy kaszkiet: Na prawde, nie wiem jak obliczyc omege przeciez do pierwszej szuflady mozna wlozyc 9 kul i w 2 i 3 bedzue 0?

Alabastrowy kaszkiet: Chyba ze...dopasujemy do szuflady nr 1 3kule , do nr2 3 kule i do nr 3 3 kule, wtedy by wyszla omega 3³

Qulka: do kul przypisujesz szufladę do której trafi więc Ω=3⁹

Alabastrowy kaszkiet: Czyli jest 3³*3³*3³? I co dalej?

Alabastrowy kaszkiet: Aaa ok rozumiem , kule maja trafic do roznych szuflad czyli A=3!=6 , jest ok, teraz b)

Alabastrowy kaszkiet: Ok, b nie zrobie

Qulka: B=3!•3!•3!

Alabastrowy kaszkiet: Dobra, napisz jeszcze skad i na dzis koncze:(

Qulka: w ramach każdego koloru 3! rozstawienia na szuflady

Alabastrowy kaszkiet: Ok dziekuje. Ciezkie to jest, ale to pierwszy dzien ,jutro dalej robie te zadanka,dobranoc.

Alabastrowy kaszkiet: Oblicz prawdopodobienstwo tego ze w czteroosobowej rodzinie a) conajmniej 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu b) dokladnie 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiacu Wiem jak policzyc a) ze zdarzenia przeciwnego , ale nie wiem jak na poechote b) licze , ze moc A(dokladnie 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiacu) n{4}{2}•11•10 i chyba cos nie tak... Ω=12•12•12•12

Alabastrowy kaszkiet:

	4 2
Tam wyzej jest

Alabastrowy kaszkiet: ?

Alabastrowy kaszkiet: Jak ktos bedzie to prosze o pomoc

b.: ad b) to co masz jeszcze razy 12, bo trzeba wybrać miesiąc na urodziny dla tej pary osób

Alabastrowy kaszkiet: ile liczb 6 cyfrowych mozna zapisac za pomoca cyfr 2,4,6 jesli z zapisie kazda cyfra wystepuje dwukrotnie? Zrobilem to tak : Wybralem miejsce dla dwojek kombinacje 2 z 6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dla czworek kombinacje 2 z 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dla szostek kombinacje 2 z 2 Wychodzi mi 180 ale cos jest nie tak

Alabastrowy kaszkiet: Chyba ze zrobic to inaczej permutacje wszystkich i ograniczas dzielac przez 2!2!2! .. Ale co jest zlego w tym sposobie na gorze? Pewnie trzeba podzielic przez 2 , ale dlaczego

PW: Coś mnie tutaj drażni. Za wszelką cenę chcesz uzyskać wynik, a argumentacja jest delikatnie mówiąc chaotyczna. Podstawą dobrego rozwiązania zadania jest zbudowanie modelu matematycznego i wykonanie obliczeń w ramach tego modelu. Tu widzę właśnie taki chaos. Liczby 6−cyfrowe (w sensie zapisu dziesiętnego) to permutacje z powtórzeniami. W rozumowaniu zmierzającym do policzenia "czegośtam" posługujesz się kombinacjami. Jeżeli nie ma żadnego komentarza, to można powiedzieć − na pewno jest źle. Nie licz na to, że egzaminator wczuje się w Twoje intencje i dopowie sobie brakujące etapy rozumowania. Nawet jeśli, to i oceną się z Tobą podzieli.

Alabastrowy kaszkiet: Wiec teraz zrobie , bynajmniej sprobuje zrobic tak jak mowisz: Dostepne cyfry : 6 Ilosc liczb 6 cyfrowych utworzonych z tych cyfr to 6!=720 Poprosze o dalsze wskazowki

PW: Ale w zadaniu jest wyraźnie powiedziane, że dysponujemy tylko trzema cyframi, ze zbioru {2, 4, 6}. Nie liczymy tu żadnego prawdopodobieństwa, niepotrzebne jest ustalanie ile jest ... a właściwie co policzyłeś pisząc 6! ? Nie jestem złośliwy, powtórzę: podstawą dobrego rozwiązania jest model matematyczny, i jest to oceniane (jest za to punkt w kluczu zapewne).

Alabastrowy kaszkiet: Mamy do dyspozycji 2,2,4,4,6,6 i mamy z tego ulozyc liczby szesciocyfrowe. Wiec pierwsze miejsce mozemy zajac na 6 itd , tak to robilem wczesniej

PW: Poprawne rozwiązanie powinno wyglądać mniej więcej tak: Modelem matematycznym liczby 6−cyfrowej jest 6−elementowa permutacja z powtórzeniami, której elementami są cyfry (z wyjątkiem takich, w których pierwszym elementem jest cyfra 0). Mamy znaleźć liczbę permutacji możliwych do utworzenia z ciągu (2,2,4,4,6,6), Jak wiadomo, jest ich

	6!
		.
	2!2!2!

Koniec. Nie opowiadamy o kombinacjach, o wybieraniu na pierwszym miejscu ani innych pierdołach.

Alabastrowy kaszkiet: Oblicz na ile sposobow mozna rozmiescic 4 kule roznych kolorow w 4 pudelkach ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi tak,ze zawsze dokladnie jedno pudelko jest puste. Wiec mamy 4 pudelka, przy czym jedno zawsze ma byc puste.Mozemy wrzucic np 1 pudelko biala czarna 2 pudelko niebieska 3 pudelko czerwona 4 pudelko nie ma tutaj kuli Czyli tak mozemy kombinowac na 4 sposoby (przy takim ustawieniu) Jedyne ustawienia kulek to 2,1,1,0− ilosciowo , moze sie zmienic kolejnosc np 0,1,2,1 Wiec wybieram 2 kulki z 4 − kolejnosc wazna bo kulki rozrozniamy warjacie 4 z 2 = 6 i wybieramy pudelko gdzie trafia na 3 sposoby bo jedno ma byc wolne, wiec 6*3=18 I wstawiam na 2 sposoby po jednej kulce do pozostalych pudelek ktore sa wolne Wiec ilosc mozliwosci to 4+18+2? Czy 4*18*2?

PW: Modelem matematycznym rozmieszczenia czterech różnych kul w w czterech rozróżnialnych pudełkach jest każda funkcja (*) f: {1,2,3,4} → {1,2,3,4}. (inaczej mówiąc: każda czterowyrazowa wariacja − z powtórzeniami lub bez − o wartościach w zbiorze czteroelementowym). Modelem rozmieszczenia opisanego w zadaniu sa funkcje przyjmujące dokładnie 3 wartości. Wskazówka do liczenia: − Wiemy ile jest wszystkich funkcji typu (*). Od liczby wszystkich takich funkcji odjąć liczbę tych, które przyjmują wszystkie cztery wartości, liczbę przyjmujących dokładnie dwie wartości i liczbę przyjmujących dokładnie jedną wartość. Nie opowiadamy o czerwonych kulach, o "kombinowaniu" i nie liczymy na siłę "ile to będzie" − a może dodać, a może pomnożyć ....

Alabastrowy kaszkiet: Wszystkich funkcji* jest 4⁴ czyli 256 ?

zyd: tylko ze 4 −szuflady ^{4 pilki}

PW: Panie Kolego, po to budujemy model matematyczny, żeby oderwać się od "szuflad" czy "piłek". Potem to tylko będzie np. "zmienna losowa o rozkładzie normalnym", żadnych konkretnych przedmiotów.

Jacek: [F[Alabastrowy kaszkiet] tak a propos

6 2		4 2		6!
	*		=		= 90
				2!*2!*2!

, nie chcę krytykować PW, bo rozjaśnił mi wiele w rach. prawd., ale widziałem wiele zadań z rozwiązaniami, gdzie jednak "kombinowanie" miejscami pod określone elementy zbioru wartości zachodziło.

Jacek: a jak miałbym się czepiać, ale serdecznie i być może bez wielkiej świadomości w temacie, to nie wiem czy istnieje coś takiego jak permutacje ciągu, chyba powinno być permutacje zbioru, permutacje podzbioru...

Jacek: Co do zadania z 6 cyfrowymi liczbami ze zbioru cyfr {2,4,6}, to też nie wydaje mi się do końca prawidłowym stwierdzenie, że mamy znaleźć liczbę permutacji możliwych do utworzenia z ciągu (2,2,4,4,6,6).Choć wynik się zgadza. Ale może się mylę, nie mówię, że nie. Ogólnie mamy policzyć ilość funkcji f: {1,2,3,4,5,6} → {2,4,6}, spełniających wskazane w treści zadania kryteria.

Jacek: Tak jak napisał PW , w sumie to można olać te krzesła, kule, karty, wszystko się sprowadzi do prawidłowego modelu i policzenia ilości f:{D}→{Z}

PW: Pasuję.

Jacek: W wyniku "działania" f otrzymujemy ciągi sześcio−wyrazowe (indeksami oznaczyłem elemenenty dziedziny np. (2₁, 2₂ , 6₃ , 4₄ , 4₅ , 6₆). Jak rozumiem, to kolejność tych elementów dziedziny w takich ciągach jest stała, zmieniamy tylko przypisane tym elementom elementy zbioru wartości, czyli cyfry {2,4,6}.

Alabastrowy kaszkiet: PW , moglbym prosic o opisanie tego zadania wg twojego schematu,zebym widzial co i jak? Bo do tej pory jezeli mi cos wychodzi to jedynie z kombinowania, a nie z jak to nazwales modelu matematycznego .

Alabastrowy kaszkiet: O, Jacek dzieki

Jacek: Z kulami to osobiście bym zrobił tak: Numery kul to elementy dziedziny. Numery szuflad to elementy zbioru wartości funkcji.

	4 2
Przy pomocy		liczymy na ile sposobów może wybrać dwa elementy zbioru dziedziny, którym

przypisane potem będzie jeden element zbioru wartości. Ale tu musimy pamiętać, że nie mamy z góry założonego elementu zbioru wartości, który "wybiorą" powyżej ustalone dwa elementy dziedziny. Każdy z trzech potencjalnie możliwych do wykorzystania (pamiętamy, że jeden ma być nie użyty − jedna pusta szuflada) może być w takiej roli. Możliwe układy: 1+1+2 , co oznacza, że jeden z elementów dziedziny będzie przypisany pierwszemu elementowi wartości, jeden drugiemu, dwa elementy dziedziny trzeciemu. 1+2+1, odpowiednio z powyższym opisem 2+1+1 , mamy trzy takie układy.

	4 3
Zbiór wartości może być zawężony na		sposobów.

Ostatecznie:

4 3		4 2
	*3*

b.: i jeszcze *2, bo tym dwóm pozostałym elementom dziedziny można przypisać wybrane wartości na 2 sposoby

Jacek:

	2 1
tak jest, razy

Jacek: dzięki b.

Alabastrowy kaszkiet: Jacek, zaraz zrobie to zadanie jeszcze raz Twoim sposobem i moze pojawia sie jakies pytania, to wtedy zapytam

Jacek: https://matematykaszkolna.pl/forum/285288.html

Mila: Na ile sposobow mozna rozmiescic 4 kule roznych kolorow w 4 pudelkach ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi tak,ze zawsze dokladnie jedno pudelko jest puste.

4 1
	− wybieram pudełko, które ma byc puste.

Rozkładam 4 kule w trzech pudełkach tak, że w jednym są dwie kule , a w pozostałych po jednej. stąd:

4 1		3 1		4 2
	*(		*		*2)

Alabastrowy kaszkiet: Zrobilem to wypisujac wszystko po kolei i wychodzi mi źle,Jacek , wiesz czego tu brakuje? 1)wybieram pusta szuflade 4 sposoby 2) wybieram dwie kule z 4 dostepnych 6 sposobow 3) wybieram dla nich 1 z 3 szuflad −3 sposoby 4) wybieram 1 kule z 2 −2 sposoby 5) wybieram 1 szuflade z 2 − 2 sposoby 6) wybieram jedna kule 1 sposob 7) wybieram jedna szuflade 1 sposob Razem 4*6*3*2*2*1*1=288..

Alabastrowy kaszkiet: Nie pisalem juz dwumianow newtona, tylko same wyniki

Jacek: W sensie czego jest za dużo?

Alabastrowy kaszkiet: Tak, bo u Was i w odpowiedziach jest 144

Alabastrowy kaszkiet: Jak masz czas to prosze o jakies podpowiedzi

Jacek: Osobiście zapisałbym tak, ale na to samo wychodzi:

4 3		4 2		2 1
	*3*		*

	4 2		2 1
I teraz		*		obliczy wszystkie wariacje czterech kulek, przy założeniu, że

wybraliśmy układ szuflad np. 1+1+2, czyli trzecia szuflada będzie miała dwie kule. Takich układów jest trzy.

Mila: Jeżeli masz wybraną szufladę na dwie kule, to zostają 2 szuflady np. 2 i 3 na kulę zielona i niebieską i możesz je włożyć na 2 sposoby a Ty podajesz 4 sposoby.

Jacek: To jest takie zadanie, z taką małą liczbą kul i szuflad, że co robi dane działanie można sobie rozrysować.

Alabastrowy kaszkiet: Mila, ja majac wybrana szuflade na dwie kule wybieralem jeszcze szuflade na jedna kule i pozniej wybieralem jedna kule z pozostalych 2. Dlatego 2*2 bylo. Ale robiac to na kreskach wychodzi ,ze na pierwsze miejsce moga wejsc 2 kule a na drugie jedna , wiec 2*1=2 . tylko zastanawiam sie dlaczego poprzednio wybieralismy 2 kule i miejsce dla 2 kul a teraz dla tej jednej nie wybieramy?

Mila: Bo zostało jedno miejsce i nie ma już wyboru, bierze to co zostalo.

Jacek: Niestety Milu, zostały dwa. I tu jest szkopuł jak to sensownie wyjaśnić.

Alabastrowy kaszkiet: Hah dziekuje jestescie wielcy. Zaraz sie biore za kolejne zadanie

Alabastrowy kaszkiet: No wlasnie sensownie ciezko jest to wyjasnic biorac pod uwage ze poprzednio wybieralismy i kule i szuflady , ale zrobilem ten eksperyment z kulami ''na zywo'' i mozna zrobic to na dwa sposoby , tyle ze nie zastanawiasz sie ktora kule wybrac tylko wybierasz jedna z 2 szuflad , lub nie zastanawiasz sie nad szufladami tylko wybierasz jedna z 2 kul. To jest troche zagmatwane

Jacek: Widzisz, wszystko bierze się z nazywania... a jakbyś policzył gdyby tu były 2x2, czyli dwie puste i dwie szuflady po dwie kule?

Jacek: Bo ja zapisałbym:

4 2		4 2		2 2		2 2
	*1*		*		, te		to już tak tylko dla pokazania...

Alabastrowy kaszkiet: Dokladnie tak samo bym zrobil : Wybieram 2 puste Kombinacje 2 z 4 Wybieram 1 z 2 szuflad na dwie kule kombinacje 1 z 2 Wybieram 2 kule z 4 do wyzej wybranej szuflady kombinacje 2 z 4 Wybieram 1 szuflade 1 .. Wybieram dwie kule z 2 kul do powyzszej szuflady 1 Troche inna kolejnosc liczenia ale obliczenia te same Mila, a jak Ty bys to zrobila?

Jacek: No to wyjdzie Ci 2x za dużo...bo będziesz miał, o ile dobrze interpretuję:

4 2		2 1		4 2		1 1		2 2
	*		*		*		*

Alabastrowy kaszkiet: Tak, masz racje , znow 2x za duzo. Ale robiac na kreskach juz po wybraniu dwoch pustych szuflad i dwoch kule mamy dokladnie taka sytuacje jak poprzednio tzn po dwie kule do dwoch szuflad , a tam bylo po jednej kuli do dwoch szuflad

Alabastrowy kaszkiet: Tego typu zadania sa dla mnie najgorsze.. Drzewko i te latwiejsze na kreskach to daje jeszcze jakos rade , nawet te zadania z iloczynem cyfr... A w zadaniach typu kule , karty , kolejki mam mega problemy

Jacek: Alabastrowy kaszkiet pare razy już się przymierzałem do odpowiedzi, ale z reguły kasowałem Nadal nie jestem pewien niektórych sformułowań. Być może dyskusyjne jest podzielenie przez ze mnie na dwie części operacji podczas obliczania końcowego wyniku. Ogólnie to czego szukamy, to obliczenia wszystkich kompletnych przyporządkowań, takich dających nam rezultat w postaci wariacji lub kombinacji, zbudowanych tak jak warunki zadania nakazują. Droga do tego zliczenia, wg mnie, może się wydać (albo taka jest) skomplikowana. Zasadniczo to podzieliłbym te obliczenia na dwie części: I. Część dotyczącą operacji na zbiorze wartości: Wróćmy do tego zapisanego przez Milę, 4 kule różnych kolorów, 4 pudełka numerowane kolejnymi cyframi. Dokładnie jedno z pudełek ma być puste po rozłożeniu kul.

4 3
	− ilość sposobów na jakie zawężamy zbiór wartości tj. numerów pudełek

Następnie,.... i teraz moment ważny: mając zawężony zbiór wartości należy policzyć na ile sposobów elementy zbioru wartości będą się powtarzać. Tu ostrożnie: Np. wybraliśmy zawężając zbiór wartości numery pudełek {1,2,4} Wiemy, że z takiego trzy−elementowego zbioru będziemy tworzyć ostatecznie wariacje 4−wyrazowe, gdzie czterem kulom o konkretnych kolorach przyporządkujemy numery pudełek, tak, że jednej kuli odpowiadać będzie jeden numer pudełka. Tu nie jestem pewien, czy można tak zapisać, ale w związku z tym, że jeden z trzech elementów zbioru zostanie wykorzystany dwa razy to w rezultacie otrzymamy zbiór wartości np. {1,2,2,4} Takich różnych nowopowstałych w wyniku duplikacji jednego elementu, zbiorów wartości jest 3: {1,1,2,4} {1,2,2,4} {1,2,4,4} Stąd po stronie działań na zbiorach wartości ostatecznie zapisałbym:

4 3
	*3

II. Działania po stronie elementów dziedziny: Tu jest także dla mnie pole do nieporozumień. Sam nie jestem w 100% pewien. Obliczamy liczbę przyporządkowań już zawężonego i z konkretnymi zduplikowanymi elementami zbioru wartości do elementów zbioru dziedziny.

4 2		2 1
	*

Dla mnie są dwie ścieżki wyjaśnienia Wybieramy z czterech kul dwie, którym przyporządkowane będą dwa identyczne elementy zbioru wartości (ten co uległ podwojeniu), następnie to mnożymy przez wybór jednej z pozostających kul, którą z automatu przyporządkowujemy konkretnemu elementowi zbioru wartości. W wyniku powyższych działań otrzymujemy ilość wariacji roboczych: m.in.: (x,y,z,x) , (x,z,y,x) , (x,y,x,z) , (z,x,x,y) , gdzie kolejności wyrazów w tych ciągach odpowiadają kolory kul , zaś: − x to wybrany na etapie operacji ze zbiorami wartości element podwojony − y to konkretny element zbioru wartości, wybrany na tamtym etapie, ale pod y kryje się konkretna wartość już jej nie wybieramy kolejny raz. Samo przemieszczenie się przypisania y z jednego kolor− u na inny kolor jest z zupełności wystarczające. A to przemieszczenie jest uwzględnione w powyższym liczeniu wariacji. − z podobnie do y lub Nie wspominamy o żadnym wybieraniu kul, liczymy tylko i wyłącznie ilość przyporządkowań z uwzględnieniem kolejności czterech elementów dziedziny, czterech elementów zbioru wartości, wśród których dwa są takie same. Mam nadzieję, że nie zamotałem niepotrzebnie.

Alabastrowy kaszkiet: Przebrnąłem przez to i teraz wiem o co Ci chodzilo Ty na poczatku wybierasz pudelka i duplikujesz tak jakby jedno z 3 dostepnych. Pozniej zaczynasz przyporzadkowywac kule i dochodzisz do tego momentu co sa 2 puste pudelka czekajace na wrzucenie do nich po jednej kuli, sa niezduplikowane , bo zduplikowane poszly na 2 kule i masz jeszcze 2 rozne kule do rozdysponowania. Robisz to tak jak Mila na 2 sposoby , do czego na rowniez juz doszedlem, gdyz wybieramy miejsce dla kul a nie tak jak ja robilem kule oraz miejace. Dzieki za naswietlenie problemu z innej perspektywy ja nigdy bym czegos takiego nie wymyslil, takze gratuluje ze potrafiles to wymyslic i opisac . zaraz dodam jakies zadanko i sprobuje je rozwiazac. Zobaczymy jak mi pojdzie teraz , bo po ostatnich zadaniach troche sie zrazilem do tego prawdopodobienstwa − nic mi nie wychodzilo. Teraz wiem, ze trzeba jasno okreslic zbior wartosci funkcji oraz elementy dziedziny . sorki jesli jest chaotycznie napisane , ale pisalem i nie czytalem tego drugi raz

Jacek: Kwestia którą poruszasz, dla mnie siedzi u samych fundamentów, tego co my właściwie mamy na myśli zapisując niektóre rozwiązania. Np. Zadanie 1. Mamy trzy numerowane kolejnymi cyframi pudełka. Trzy kule różnych kolorów. Rozkładamy po jednej kuli do każdego pudełka. Na ile sposobów można to zrobić. zapewne odpowiedzi były by takie: 3*2*1 lub 3! lub

3 3
	*3!

, każda z nich choć tożsama, kryje odrobinę inną filozofię myślenia odpowiadającego. 3*2*1, jestem przekonany, że prawie 90% ma na myśli coś takiego: dla kuli nr 1 wybieramy na trzy sposoby spośród trzech pudełek, dla kuli nr 2 na dwa spośród dwóch pudełek pozostających, równie dobrze można by powiedzieć, wybieramy jedną z trzech kul, która będzie przypisana do pudełka nr 1 na 3 sposoby, następnie wybieramy jedna z pozostałych dwóch W sumie to nie wiem do końca, czy na postrzeganie tego co jest dziedziną a co zbiorem wartości, ma znaczenie, że z jednej strony powiemy wybieramy dla kuli nr 1 z 3 pudełek, albo wybieramy z 3 kul jedną która zostanie przypisana do pudełka nr 1. Dla mnie oba te opisy podpadają dalej pod model, w którym, elementami dziedziny są kolory kul, elementami zbioru wartości numery pudełek.

Alabastrowy kaszkiet: Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby 8 cyfrowe w ktorych cyfry sie nie powtarzaja. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania liczby w ktorej wszystkie cyfry nieparzyste sa na poczatku a cyfra 1 jest bezposrednio przed cyfra 2 Moje rozwiazanie : http://oi57.tinypic.com/5eznt4.jpg To olowkiem to na koncu dopisalem , ale to jest zle bo nie mozemy wybrac losowych 3 cyfr , tylko musza byc to te 3 konkretne , czyli na 1 sposob Jacek , jest ok?

Jacek: Moim zdaniem OK.

Alabastrowy kaszkiet: Kolejne , tym razem za 7 punktow jak to jest dobrze to nie wiem... http://oi61.tinypic.com/k5263l.jpg http://pl.tinypic.com/view.php?pic=8xvmfs&s=8 Tresc : z grupy osob 5 kobiet wybrano 3 os delegacje. Prawdopodobienstwo tego ze w delegacji jest wiecej kobiet niz mezczyzn wynosi 6/7 . oblicz ilu mezczyzn jest w tej grupie?

Alabastrowy kaszkiet: Nie wiesz gdzie indziej moge wrzucac te zdjecia?

Jacek: widziałem, że część osób wrzuca na http://prntscr.com/

Alabastrowy kaszkiet: Ok to bede tam teraz wrzucal , a jak to zadanko?

Jacek: Zadanie dobrze = nie widzę błędów, nie wiem po co oni jednocześnie sprawdzają, czy ktoś wielomiany 3−stopnia potrafi zrobić pamiętając o dziedzinie, nie rozumiem.

Jacek: Choć zawsze mnie wkurza ta nie precyzja, co znaczy więcej kobiet niż mężczyzn, ja bym założył, że 0 mężczyzn w takiej 3 osobowej delegacji nie może być.

Alabastrowy kaszkiet: Ja juz z przyzwyczajenia ta dziedzine wyznaczam , bo o ile tutaj liczba mezczyzn nie moze byc ujemna , tak w wielomianie trzeba powykluczac te miejsca zerowe mianownika . robie kolejne

Alabastrowy kaszkiet: A no wlasnie 0 mezczyzn tak na logike nie moze byc

Jacek: Sprawdźmy:

	5 3   5 2   2 1   + *		30		6
P(..)=		=		=
	7 3		35		7

Alabastrowy kaszkiet: Cos sie pogubilem z rzucie kostka , Jak obliczyc ,ze podczas 1 rzutu wypadna tylko parzyste oczka? Kombinacje 3 z 6 ?

Jacek: Masz podzbiór 3 elementowy spełniający kryterium, wobec całego zbioru 6 elementowego, a więc:

3 1
6 1

Jacek: Jak będą dwa rzuty i liczby mogą się powtarzać, to iloczyn takiego ilorazu, ale musisz mieć świadomość, że jak mnożysz kombinacje z jednego podzbioru, to w rezultacie otrzymasz wariacje.

Alabastrowy kaszkiet: http://prntscr.com/6yrn48 7 rzutow symetryczna szescienna kostka. Obloczyc prawdopodobienstwo tego,ze a) wypadna tylko parzyste liczby oczek

Jacek: Wiesz może nie potrzebnie komplikuję, https://matematykaszkolna.pl/strona/1013.html , ale rozwiązanie masz OK

Mila: |Ω|=6⁷ A− wypadną tylko parzyste liczby oczek, |A|=3⁷ liczba ciągów 7−wyrazowych o wartościach ze zbioru {2,4,6}

	37		1		1
P(A)=		=(		)7=
	67		2		128

Alabastrowy kaszkiet: Tutaj juz cos zepsulem... http://prntscr.com/6yrv8g

Alabastrowy kaszkiet: Tresc jest napisana tam przy b) to dalszy podpunkt tego samego zadania

Jacek: Tak, jest źle...jak piszesz 6*5*4*3*2*1, to coś oznacza. Większość przeczytałaby to tak, pierwszą liczbę można wylosować na 6 sposobów, drugą na 5 sposobów etc. Wynikiem takiego mnożenia byłyby 6−wyrazowe ciągi (wariacje) bez powtórzeń, gdzie ta sama liczba może być wylosowana raz na jednej z 6 pozycji = w jednym z 6 rzutów. Czyli miałbyś wariacje np. (1,2,4,6,5,3) To mnożenie zliczy ile masz takich różnych wariacji. Problem polega na tym, że mamy jeszcze 7 rzut. Jeszcze większy taki, że nie jest powiedziane, że to ten 7−dmy ma być tym z dowolną, czyli wiadomo by było, że na nim musi się któraś powtórzyć. Tak nie jest, ten dowolny może się znaleźć w dowolnym miejscu. Hipotetycznie

	7 1
wypadałoby wybrać na którym miejscu poprzez		pomnożyć przez liczność zbioru z którego,

może wybierać, ale dalej byłoby to złe. Bo wówczas liczylibyśmy wariację (indeks_d − oznacza, że to jest ta "dowolna"): (6,1,2,4,6_d,5,3) oraz (6_d,1,2,4,6,5,3) jako dwie, podczas gdy możliwa do uzyskania w 7−rzutach kostką jest taka jedna. Zatem odpowiedź, moim zdaniem:

6 1		7 2
	*		*5*4*3*2*1

Jacek: daj znać, czy odpowiedź się zgadza...tym bardziej, jeśli się nie zgadza

Mila: Rzucamy 7 razy symetryczną szescienną kostką. Obloczyc prawdopodobienstwo tego,ze pojawią się wszystkie liczby oczek.

	6 1		7 2
|A|=		*		*5!

wybieram liczbę oczek, która ma się powtarzać 2 razy. Wybieram dla nich 2 miejsca , resztę permutuję. Sprawdź odpowiedź.

Alabastrowy kaszkiet: Tak jest , zgadza sie czyli trzeba wybrac liczbe oczek do powtorzenia.. Dzieki, robie kolejne z serii kostak

Alabastrowy kaszkiet: A zadania tego typu? Na dwoch scianach szesciennej kostki sa 2 oczka, na dwoch 4 oczka , na dwoch 6 oczek. Iloma co najmniej takimi kostkami trzeba rzucac aby prawdopodobienstwo otrzymania co najmniej jednej szostki bylo wieksze od 3/4?

Jacek:

	1
Prawdopodobieństwo "6" w jednym rzucie p=
	3

Jacek: W dwóch rzutach co najmniej jedna "6" to wariacje (6,x),(x,6),(6,6), x≠6, czyli:

	2 1		1		2		1
P(co najmnej raz "6" w 2 rzutach) =		*		*		+		2
			3		3		3

Jacek: W trzech rzutach co najmniej jedna "6": (x,x,6),(x,6,x),(6,x,x),(6,6,x),(x,6,6),(6,x,6),(6,6,6)

3 1		1		2		3 2		1		2		1
	*		*		2 +		*		2*		+		3
		3		3				3		3		3

zyd: chodzisz do gimnazjum ?

zyd: naucz się definicji na dobry początek

Jacek: zyd nie wiem do kogo adresujesz pytanie, domyślam się, ale o ile dobrze odczytałem intencje pytającego, to pewnie był ciekaw czy jest jakaś uniwersalna formuła na poszukiwanie ilości rzutów w takim zadaniu. Może i jest, ale nie przychodzi mi teraz do głowy nic poza ręcznym sprawdzeniem...może był ciekaw czy zdublowanie liczby oczek jakoś inaczej uwidoczni się w obliczeniach....

zyd: no ale coś takiego to robi się ze zdarzenia przeciwnego bo 3 miejsca na tym miejscu nie może pojawić się 1 cyfra szóstka więc korzystamy tutaj z wariacji z powtorzeniami czyli bedzie 5*5*5 omega wiadomo tez wariacje z powtorzeniami 6³

zyd: no i zgodnie z definicja aksjomatyczną mamy P(A)=1 −P(A)' |A| = 5*5*5

zyd: do Ciebie nic nie kierowałem ....

zyd: dobra zgrywam się

Jacek: korekta: |A'|=4*4*4 (przy trzech rzutach)

Alabastrowy kaszkiet: Ok Jacek , juz rozumiem jak sie rozkladaja te rzuty, tylko nie wiem jak zastosowac to w tym zadaniu. Wyznaczylem Ω=3ⁿ, bo mamy 3 wyniki a ile ich jest to n. Dalej nie wiem jak bedzie masz jakis pomysl?

Jacek: wiesz w sumie dużo szybciej można liczyć zgodnie z metodą zasugerowaną przez zyd. Czyli ze zdarzeń przeciwnych. Czyli przyjmując, zapis, że |Ω|=3ⁿ, to wtedy zdarzenia przeciwne do co najmniej jednej "6", |A'| = 2ⁿ

	2n
P(A) = 1 − P(A') = 1 −
	3n

, podstawiaj kolejne n, aż P(A)>0,75, wyjdzie n=4

PW: Alabastrowy kaszkiecie, proszę wpisuj kolejne zadania w osobnych postach, bo robi się śmietnik.

Jacek: ogólnie to jest pytanie dla mnie otwarte, czy przyjmować, że w jednym rzucie |Ω|=3, czy też powinno się jednak rozróżniać te obie 6, obie 4, obie 2 i |Ω|=6, tylko że potem liczność zdarzeń sprzyjających też jest dwukrotnie większa niż w pierwszym wariancie...

Alabastrowy kaszkiet: Ok,zaloze jutro nowy temat. Masz Jacku jutro czas? Bo teraz bym fizyke porobil troche.

Jacek: napisz zadania, ale bardziej mnie interesuje istota problemu i jej zrozumienie niż zrobienie zadanek, zobaczymy, na forum bywają też inni....