aa Hugo: Zadanie 4. Niech S będzie zbiorem wszystkich ciągów o długości dziesięć złożonych z cyfr 0,1,2. (a) Ile elementów ma zbiór S? (b) Ile ciągów należących do S ma dokładnie 5 jedynek i 5 zer? (c) Ile ciągów należących do S ma dokładnie 3 jedynki i 7 zer? (d) Ile ciągów należących do S ma dokładnie 3 zera i 4 jedynki i 3 dwójki? (e) Ile ciągów należących do S ma co najmniej 1 zero co najmniej 1 jedynke i co najmniej 1 dwójkę a) czyli: 0 1 2 10 11 12 20 21 22 100 ..............101 102 110 111 112 120

Jacek: a) np. 0012001022 − jeden ciąg o długości dziesięć złożony z cyfr 0,1,2

Jacek: w związku z tym, że nie ma ograniczenia, iż muszą to być liczby, to dopuszczamy 0 na czele, tak mi się wydaje

Hugo: Racja bo to jest CIąg liczb wszystkich 10cyfrowych

Jacek: a) Wszystkich takich ciągów jest: 3¹⁰ , więc S właśnie tyle ma elementów. Odczytuje to tak, że długość dziesięć dotyczy ciągów, a nie jest długością zbioru S, czymkolwiek by to było.

Hugo: Czyli a) 3⁹ * 2 bo na 1 miejscu nie moze byc zera ! b) Ile ciągów należących do S ma dokładnie 5 jedynek i 5 zer? czyl dwójek nie ma i ona mogą wokół siebie wariować tylko jak to wyliczyć ;−; ?!

Hugo: Dobrze myśle? 16:10

Jacek: Nie widzę w treści zadania, że mają to być liczby. W związku z tym chyba nie możemy pominąć takich ciągów jak np. 0 0 2 0 0 1 2 0 1 1

Hugo: Mnie kusi dwumian Netwona C⁵₁0 * C₅⁵ ale no?

Hugo: ok czyli 3¹⁰ ! b) dobrze mysle?

Hugo: (c) Ile ciągów należących do S ma dokładnie 3 jedynki i 7 zer? 3 jedynki i 7 zer C³₁0 * C⁷₁0

Hugo: (d) Ile ciągów należących do S ma dokładnie 3 zera i 4 jedynki i 3 dwójki? czyli C³₁0 * C⁴₇ * C³₃ i tu mnożymy razy 3! bo rozróżniamy te ciągi nie ?

Jacek:

	10 5
b) dobrze, czyli

	10 3
c)

Hugo: DOBRZE a d)?

Jacek: d)

10 3		7 4		3 3
	*		*

Hugo: (e) Ile ciągów należących do S ma co najmniej 1 zero co najmniej 1 jedynke i co najmniej 1 dwójkę 1*1*1* 3⁷ ?

Hugo: @Jacek a nie mnożymy w ponpunkcie d) przez 3 ! nie rozróżniamy tego?

Hugo: Zadanie 5. Na ile różnych sposobów można podzielić 19 studentów na 5 zespołów w tym 2 zespoły po 5 osób i 3 zespoły po 3 osoby tak aby (a) każdy zespół studiował inny spośród 5 danych tematów (b) każdy zespół studiuje ten sam temat Czyli Kombinacje !

	19 5		14 5		9 3		6 3		3 3
a)		*		*		*		*		i tu rozróżniamy * 5!

	19 5		14 5		9 3		6 3		3 3
b)		*		*		*		*

Jacek: Pewnie się odnosisz do tego nocnego zadania z komisjami. Tu nie jest tak. Mamy na sztywno przypisaną ilość wyborów z danego zbioru np. 3 razy 0, tam istniała możliwość, że komisja nr 1 będzie mogła liczyć 3 lub 4 lub 5. Poza tym tu, nawet jeśli byłaby taka dowolność, możliwe układy wyboru liczebności pod dane zbiory wyglądałyby tak: 3+4+3 3+3+4 4+3+3 , czyli takich układów byłoby: 3 Byśmy mieli wówczas:

	10 3		7 4		3 3
3*		*		*

Polecam, choć nie do końca podobne https://matematykaszkolna.pl/forum/285288.html , szczególnie wpis PW

Hugo: Zadanie 6. Na ile sposobów można podzielić zbiór złożony z 2n elementów na dwa zbiory po n elementów w każdym?

2n n
	* n ! bo elementy mogą być różne wybieramy dwa n−elementowe z 2n−elementowego i

razy 5! (6*4*5) rozróżnień bo wierzymy ze elementy są różne a tamto miales racje ze bez silni zad 4c) !

Hugo: tez wlasnie cos myślałem ze jednak tak ma byc potem ! Jak reszta zadań? mam ich 13 http://wms.mat.agh.edu.pl/~dudekane/zestaw8.pdf

Jacek: zasadniczo, nie chodzi o rozróżnialność, bo tę z góry chyba należy zakładać za obecną w zadaniu...

Hugo: ok

Jacek: Tak, szczerze to walisz zadaniami, które dla mnie są z reguły na poziomie co najmniej zaawansowanym, także nie jestem specjalnie przekonany co do odpowiedzi.

Hugo: Zadanie 7. Worek zawiera 50 szklanych kulek w 4 różnych kolorach. Wyjaśnij dlaczego jest co najmniej 13 kulek tego samego koloru. dyfuzja ciał stałych pod wpływem czasu ! Gdyś 50/4 kolory(gdyby po równo) = 12,5 ale z uwagi że kulek nie dzielimy to dwa kolory będą mieć o jedną kulke więcej czyli 13 !

Hugo: @Jacek: Ja zauważam że tu wszędzie wszystko opiera się na KOMBINACJACH i nie ma specjalnie jakiś trudnych, zależy mi na wykryciu głupich błędów... Za zadania nic nie dostane, troche wiedzy i może sie uda aktywnośc coś walcze o 4,0 z DYSKRETNEJ ! Dziękuję Ci za wszelaki czas tu spędzony

Hugo: 7 zadan na 13 mam myśle ze styknie i tak reszta to juz na logike idzie Dziękuje wielkie !

Jacek: Nie chcę Ciebie zniechęcać, ale nie sądzę, by to było takie proste...na razie to myślę nad piątym zadaniem.

Jacek: Bo tu nie dość, że ludzi przyporządkowujemy do zespołów, to jeszcze jest jakiś wybór dla zespołu tematu.

Hugo: : > uu

Jacek: Wiesz co, zacznijmy od zmodyfikowania zadania, tak by dostrzec co gdzie i kiedy. Mamy 5 studentów, dzielimy na dwa zespoły 2 + 3 osobowe. Na ile różnych sposobów można podzielić te osoby? Kluczowe jest to co jest wynikiem. Dla mnie dobrym modelem jest gdy danej osobie przyporządkowujemy numer zespołu. Mamy wtedy wynik takiego doświadczenia losowego: − oznaczmy numery zespołów cyframi: 1, 2 Pierwsza cyfra w takim ciągu jest przyporządkowana zawsze pierwszej osobie, druga cyfra drugiej osobie itd. Z tego co zauważyłem, praktycznie w 100% nie jest ważne jako która dana np. osoba losuje sobie numer grupy. Otrzymujemy następujące wariacje w wyniku działania (nie myśl, że w wyniku mnożenia kombinacji zawsze otrzymasz kombinacje ): Dla układu: 3x "nr 1" + 2x "nr 2"

5 3		2 2
	*

1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 Dla układu: 2x "nr 1" + 3x "nr 2"

5 3		2 2
	*

2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 Ostatecznie zapisałbym:

	5 3		2 2
2*		*

I teraz tak: − Jeżeli zadanie byłoby sformułowane tak, że Zespół nr 1 ma liczyć trzy osoby, Zespół nr 2 dwie osoby, to:

5 3		2 2
	*

− Jeżeli numery zespołów nie mają znaczenia, a dalej dopytują się na ile sposobów można podzielić te pięć osób, to robi się ciekawie, bo wówczas liczą się liczy się tylko ile jest wariacji, gdzie np. dane trzy osoby znajdą się w jednym zespole. Wówczas układy: 1 1 1 2 2 jest tak samo liczony jak 2 2 2 1 1 I to jest dopiero początek zabawy, bo czasem takie zadania mają wyższy stopień skomplikowania np. − nie wszystkie osoby wchodzą w skład dokonujących wyboru, skład dokonujący wyboru jest losowo zawężany − nie wszystkie numery zespołów muszą być wykorzystane, też mogą być losowo zawężane podzbiory z tymi numerami − no i tak jak u Ciebie dochodzi jeszcze przyporządkowanie, gdzie już danemu zespołowi w danym składzie osobowym, przypisywany jest temat

Jacek: miałem napisać: Wówczas układy 11122 jest tożsamy 22211

Jacek: Jeszcze "piękniej" wygląda sytuacja, gdy numery zespołów się nie liczą, a ilość osób w każdym z zespołów jest taka sama. Np. 4 osoby, dwa zespoły 2 dwu−osobowe. 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 , tylko że 1 1 2 2 jest tożsame 2 2 1 1 1 2 1 2 jest tożsame 2 1 2 1 etc. I będzie takich sposobów, w których wybór numeru zespołu nie ma znaczenia:

4 2   2 2   *
2