zadania Blue: zad.1 dla jakich wartości parametru a rozwiązaniem poniższego układu równań jest para liczb (x,y) spełniająca warunek 5x+y≥2. x+ay=1 ax+y = 1

	π		π		π
Zad. 2 Niech a = lim(π+		+		+...+		)
	2		4		2n

n−> ∞

	π
i b= 6 −sin(a−		)
	2

Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego odwrotności liczby b.

J:

	π		2π		π
2) S =		=		= a i sin(a −		) = sin(−π) = 0 , czyli: b = 6
	π   1 −   2		2 − π		2

Metis: Masz odp. do 1) ?

Metis: Wyszło mi a∊(−1, 1)U(1, 2]

Metis: Wstawię rozwiązanie Sprawdź czy dobrze policzyłem wyznaczniki. x+ay=1 ax+y=1 W=1−a² W_x=1−a W_y=1−a Dla W≠0 posiada jedno rozwiązanie takie, że:

	Wx
x=
	W

	Wy
y=
	W

	Wx		Wy
5*		+		≥2
	W		W

	1−a		1−a
5*		+		−2≥0
	1−a2		1−a2

Obliczyć i wyrzucić jeszcze wartości kiedy W=0.

Blue: J, w tym drugim jest inna odpowiedź.... Metis, rozwiązanie dobre, ale mógłbyś je trochę objaśnić?

Metis: Jeżeli chodzi o układy równań z parametrem to najsprawniej i najlepiej użyć metody wyznaczników https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html Otrzymujesz x, y , wstawiasz do warunku i masz

Blue: ok, dziękuję Czyli nie ma innego sposobu na rozwiązanie tego?

Metis: Wyznaczniki to jedna z metod rozwiązywania układu, więc innymi metodami też pewnie się da

Metis: Może pigor tu zerknie On tu jest specjalistą od dawania niekonwencjonalnych sposobów rozwiązania

Mila: zadanie (1) możesz tradycyjnie rozwiązać metodą podstawiania, x=1−ay a*(1−ay)+y=1 Pamiętaj o zastrzeżeniu, gdy będziesz dzielic przez wyrażenie alg.

Mila: w (2) jaką masz odp.?

Mila: 142?

pigor: ..., 1. Dla jakich wartości parametru a rozwiązaniem układu równań x+ay=1 i ax+y=1 jest para liczb (x,y) spełniająca warunek 5x+y ≥2. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ... cóż, no to zobaczmy co mi wyjdzie, bo widzę to np. tak : x+ay=1 i ax+y=1 /−stronami ⇔ x−y+ay−ax=0 i ax+y=1 ⇔ 1(x−y)−a(x−y)=0 i y=1−ax ⇔ ⇔ (x−y)(1−a)=0 ⇔ (x=y i y=1−ay) v (a=1 i y=1−x) ⇔ ⇔ (x=y i y=1−ay) v (a=1 i y=1−x) ⇔ (x=y i y(a+1)=1) v (a=1 i x+y=1) ⇒ ⇒ (x=y=¹_a+1 i a≠ −1 i 5x+y ≥2) v (a=1 i x+y=1 i 5x+y ≥2) ⇔ ⇔ (a≠ −1 i ⁶_a+1 ≥2) v (a=1 i 4x+1 ≥2 i x=1−y) ⇔ ⇔ (a≠ −1 i 3(a+1) ≥(a+1)²) v (a=1 i x ≥¹₄ i 1−y ≥¹₄) ⇔ ⇔ (a≠ −1 i (a+1)(a−2)≤ 0) v (a=1 i x ≥¹₄ i y ≤ ³₄) ⇔ ⇔ (−1< a ≤2 i (x,y)∊RxR) v (a=1 i (x,y) taka, że x ≥¹₄ i y ≤³₄) ⇔ ⇔ (a∊(−1;2] i (x,y)∊RxR) v (a=1 i (x,y) taka, że x ≥¹₄ i y ≤³₄ .

Blue: Mila, dobry wynik, pokażesz, jak to rozwiązałaś

Blue: Pigor, czy Ty zawsze musisz pisać w takim "zbitku"? Ale i tak dziękuję

Martiminiano: Jeśli chodzi o a, to w nawiasie skorzystaj ze wzoru na sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.

	1
q=		a1=π S=2π Granica to 2π.
	2

	π		3π
sin(a−		)=sin		=−1
	2		2

	1
b=6−(−1)=7. Odwrotność to		. Trzy pierwsze cyfry po przecinku: 142.
	7

Martiminiano: J dobrze myślał, ale pomylił q

Blue: A wiesz co jest najlepsze, że ja też tak liczyłam (zanim wrzuciłam to zadanie) jak J, haha

	1		π
przecież iloraz to		nie		, ale pomyłka
	2		2

Dzięki za odp.

Martiminiano:

	π
Gdyby było		, to q byłoby >1 i nie mogłabyś skorzystać z tego wzoru na sumę
	2

Martiminiano: A pigor pisał gdzieś, że może wróci tutaj o...2, więc może jeszcze tutaj zajrzy